Les textes fondateurs du calendrier grégorien

Rodolphe Audette

Rodolphe Audette

Université Laval

Sainte-Foy, Québec, Canada

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Introduction

Il y a quelque temps que je m'intéresse aux calendriers. Je n'entends pas par là ces œuvres d'art qui ornent les arrière-boutiques de mécanique, bien que rien de ce qui a trait aux calendriers ne soit sans intérêt. Je parle plutôt de la science de la chronologie et de la mesure du temps, de l'histoire des diverses manières dont les êtres humains, à travers toutes les civilisations, ont cherché à se créer des cycles de vie en observant et suivant les repères temporels que sont les saisons, les phases de la lune et d'autres phénomènes astronomiques. L'étude des calendriers touche à bien des domaines: l'histoire, la géographie, l'astronomie, les mathématiques, la sociologie, les religions, les divers nationalismes, etc.

Le calendrier que nous utilisons a été promulgué en 1582 par le pape Grégoire XIII (d'où le nom de calendrier grégorien) dans une bulle intitulée Inter gravissimas. Par curiosité, j'ai cherché le texte de cette bulle, mais c'est en latin que je l'ai trouvé. Après en avoir vainement cherché une version française ou anglaise, j'ai entrepris de le traduire moi-même, en exhumant de quelques neurones atrophiés un latin en sommeil depuis bien des années.

Ce travail de traduction m'a amené à rechercher des textes connexes qui le plus souvent étaient eux aussi en latin. J'en ai traduit quelques-uns, poussé par je ne sais trop quelle maladie.

Quelqu'un m'a alors suggéré de les publier sur le web. Pourquoi pas? Alors, les voici.

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Avertissement

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Table des textes

Langues de présentation des textes :  Latin, Français, Anglais, Grec.

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Le calendrier julien

Jules César

En 45 avant l'ère chrétienne, le dictateur romain Jules César, un des plus grands personnages de l'Antiquité, met en place dans toute la République romaine un calendrier qui a été mis au point à sa demande par l'astronome alexandrin Sosigène, et qui porte son nom: c'est le calendrier julien. Il s'agissait d'un calendrier solaire, c'est-à-dire un calendrier réglé sur le cours apparent du soleil et qui, par conséquent, cherchait à ramener les saisons aux mêmes dates chaque année. C'est ce qu'on appelle la réforme julienne du calendrier.

C'était bien simple: des années communes de 365 jours, trois fois sur quatre, et une année bissextile de 366 jours, une fois sur quatre; donc une année moyenne de 365,25 jours.

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L'organisation de l'année

Pourquoi simplifier quand on peut compliquer? Les Romains avaient une façon bien à eux de subdiviser l'année et surtout de nommer les jours.

La subdivision de l'année était la même qu'aujourd'hui, i.e. 12 mois de 30 ou 31 jours, sauf février qui en avait 28 ou 29. Pas parfaitement rationnel, mais pas vraiment de problème non plus, jusque là...

Ce qui est plus étrange, c'est la manière romaine de nommer les jours du mois. Nous qui sombrons vite dans la facilité, nous numérotons les jours de 1 à 30 ou 31 (ou 28 ou 29) selon le mois. C'est si simple. Trop simple pour les Romains.

Ceux-ci désignaient d'un nom spécial trois jours de chaque mois:

On nommait les autres jours en comptant dans combien de jours on atteindrait le jour spécial suivant. La veille d'un jour spécial se disait justement veille de ... (pridie ...). Par exemple, le 14 mars se disait veille des ides de mars (pridie Idus Martii). Le 30 novembre se disait veille des calendes de décembre (pridie Calendas Decembris). L'avant-veille d'un jour spécial se disait troisième avant ce jour, à cause du décompte inclusif des Romains. Ainsi, le 5 octobre se disait troisième des nones d'octobre (tertius Nonas Octobris). Le jour précédent était le quatrième, etc. On verra plus loin, dans le calendrier grégorien officiel, la nomenclature complète des jours à la manière romaine.

Histoire de simplifier tout ça, César a décidé que le jour intercalaire (i.e. le jour supplémentaire, ou bissexte) des années bissextiles serait placé entre le 23 et le 24 février. (Il y avait des raisons historiques à cela; avant la réforme julienne du calendrier, c'était parfois un mois presque complet qu'on insérait à cet endroit.) Le 24 février se disait sextus Calendas Martii (sixième des calendes de mars). Dans les années bissextiles, on avait deux fois le 24 février, donc deux fois le sextus Calendas Martii, et pour les distinguer le premier des deux se nommait bissextus Calendas Martii, c'est-à-dire second-sixième des calendes de mars. On voit alors d'où vient le mot bissextile. Encore aujourd'hui, la liturgie catholique romaine considère que le jour supplémentaire des années bissextiles est intercalé entre le 23 et le 24 février. Par conséquent, comme on le verra plus loin, les célébrations liturgiques qui ont lieu du 24 au 28 février dans les années communes ont plutôt lieu, dans les années bissextiles, du 25 au 29 respectivement.

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Rudiments de la science des calendriers

La réforme grégorienne du calendrier, c'est-à-dire la réforme du calendrier julien effectuée au seizième siècle par le pape Grégoire XIII, a été faite d'abord pour remettre Pâques à sa place. Pour comprendre le problème, il faut remonter loin.

Il existe, et surtout il a existé, un grand nombre de calendriers dans le monde. Ils entrent pour la plupart dans une des trois catégories suivantes:

Qu'est-ce qu'un mois lunaire? C'est tout simplement l'intervalle moyen entre deux nouvelles lunes consécutives, ou lunaison, c'est à dire 29 jours, 12 heures, 44 minutes et 2,8 secondes. Le mois lunaire commence au moment de ce qu'on appelle la nouvelle lune, ou néoménie. On appelle ainsi le moment où, un jour ou deux après la conjonction de la lune avec le soleil, on recommence à voir la lune le soir, à l'ouest, sous la forme d'un très mince croissant en forme de C inversé. Le jour de la nouvelle lune se dit premier jour de la lune, et correspond au premier jour d'un mois lunaire. Treize jours plus tard, i.e. le quatorzième du mois, ce sera la pleine lune.

On sait qu'une année solaire julienne peut être commune (365 jours) ou bissextile (366 jours). De même, on parle d'année lunaire commune (354 jours) ou abondante (355 jours). C'est ce qu'utilisent les musulmans. Pourquoi? Une lunaison moyenne dure environ 29,5 jours. Alors, si on fait alterner six mois de 30 jours avec six de 29 jours, on arrive à un total de 354, ce qu'on appelle une année lunaire commune. Pour tenir compte des 44 minutes qui restent dans chaque lunaison moyenne, les musulmans ajoutent 1 jour à l'année lunaire 11 fois sur 30 (le douzième mois de l'année compte alors 30 jours plutôt que 29). L'année est alors dite abondante. (Les musulmans ne se préoccupent pas des 2,8 secondes de plus que dure une lunaison moyenne; depuis les débuts de l'Islam, i.e. depuis le septième siècle de l'ère chrétienne, le décalage accumulé au rythme de 2,8 secondes par lunaison est d'environ 13 heures.) On voit donc qu'il y a 11 jours de plus dans une année solaire commune (365) que dans une année lunaire commune (354). Par conséquent cette année lunaire ne suit pas du tout les saisons. Et ainsi, une date quelconque du calendrier lunaire musulman parcourt à rebours le calendrier julien (ou grégorien) en 33 ans environ, c'est-à-dire que 34 années musulmanes équivalent à 33 années juliennes. Voilà pour le fonctionnement d'un calendrier purement lunaire.

Le calendrier israélite est lui aussi à base de mois lunaires, mais la liturgie judaïque impose une différence majeure. Depuis plusieurs siècles avant l'ère chrétienne en effet, les juifs célèbrent une fête très importante: la pâque. Cette fête, qui dure une semaine entière, commence à date fixe dans le calendrier israélite: le 14 du mois de nissan. Les juifs veulent en effet que la pâque commence le jour de la première pleine lune de l'année, c'est-à-dire la première pleine lune à partir de l'équinoxe de printemps. Il est donc indispensable que le mois de nissan se maintienne toujours autour de l'équinoxe de printemps, ce qui n'arriverait pas si les années, chez les juifs, étaient toujours de 12 mois lunaires comme chez les musulmans. Que faire alors? C'est presque simple. À l'approche du printemps, les rabbins en observent les signes avant-coureurs. Et s'ils le trouvent trop tardif, il décrètent l'intercalation d'un mois lunaire supplémentaire avant celui de nissan. L'année compte alors 13 mois. On dit qu'elle est embolismique. On dit aussi du mois intercalaire qu'il est embolismique. Le calendrier israélite est donc luni-solaire. Quand je dis que ce sont les rabbins qui décident s'il y a lieu d'intercaler un mois embolismique, je ne tiens pas compte des derniers développements. En fait, les rabbins ont cessé de prendre cette décision au milieu du quatrième siècle de l'ère chrétienne. À cette époque on a systématisé le calendrier et depuis ce temps on intercale un mois embolismique de manière prévisible sept fois tous les 19 ans. On verra plus loin pourquoi.

Le calendrier israélite connaît aussi la notion d'année abondante et bien d'autres complications diverses et intéressantes, mais ce n'est pas ici l'endroit pour en discuter. Dans la suite de ce texte, les mots année lunaire seront pris au sens judaïque le plus simple, i.e. l'année lunaire commune est une année de 12 lunaisons, et l'année lunaire embolismique en est une de 13 lunaisons.

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Les controverses pascales.

Le christianisme est né en Israël qui était alors une province de l'empire romain. On sait que le premier pape, Pierre, est allé s'établir à Rome, la capitale de cet empire. C'est pourquoi le christianisme naissant a très tôt adopté pour sa liturgie le calendrier julien, qui avait cours dans tout l'empire. La détermination de la date de Pâques a vite fait problème.

D'après les Évangiles en effet, la Passion et la Résurrection auraient eu lieu autour de la pâque juive, c'est-à-dire du 14 nissan. Le christianisme a gardé cette fête dans sa liturgie, mais lui a donné un sens nouveau, qu'on connaît bien. La transposition dans le calendrier julien du fluctuant 14 nissan israélite n'était pas une mince tâche. C'est pourquoi on a eu droit durant les premiers siècles du christianisme à des querelles intestines pour décider à quelle date on célébrerait Pâques.

Première phase de ces controverses pascales (deuxième siècle): on a d'abord dû décider si les chrétiens célébreraient Pâques le même jour que les juifs, i.e. le 14 nissan. Certains le souhaitaient. On les appelait quartodécimans, du latin quartodecimus, quatorzième (14 nissan). Mais les autorités chrétiennes voulaient que Pâques soit plutôt célébré le dimanche qui suivrait le 14 nissan. C'est ce qui a fini par s'imposer, vers la fin du deuxième siècle.

Deuxième phase (troisième siècle): assez rapidement, on a estimé inacceptable de célébrer Pâques en même temps que les juifs (ou plus précisément le dimanche suivant), pour plusieurs raisons (célébrer Pâques en même temps que les juifs, ça signifie se reposer sur eux pour choisir la bonne pleine lune pascale):

On a donc décidé que Pâques serait célébré le dimanche qui suivrait le quatorzième jour d'un nissan chrétien, c'est-à-dire un mois de nissan qui serait déterminé par les chrétiens et non par les juifs. On a aussi voulu que la date de Pâques puisse être connue plusieurs années à l'avance. On a donc cherché des cycles astronomiques qui permettraient de prévoir la date des néoménies longtemps d'avance, cycles de 16 ans, de 19 ans, de 84 ans, etc. On arrivait difficilement à s'entendre et, à travers le monde chrétien, c'est-à-dire à travers l'empire romain, on célébrait Pâques à toutes sortes de dates.

Certains chrétiens cependant, surtout dans quelques régions orientales de l'empire, Cilicie, Syrie, Mésopotamie, ne se souciaient pas de cycles. Ils continuaient de célébrer Pâques en même temps que les juifs. Pas le 14 nissan (israélite) lui-même, car ils n'étaient plus quartodécimans, mais le dimanche suivant. Jusqu'au jour où...

Constantin IUne date importante: 312. L'empereur romain Constantin décrète la fin des persécutions contre les chrétiens. Le christianisme peut maintenant vivre au grand jour. En 325, ce même Constantin convoque le premier concile œcuménique dans la ville de Nicée, aujourd'hui Iznik en Turquie. Ce concile a bien des sujets à traiter, l'arianisme surtout. De façon presque accessoire, les prélats discutent de la question pascale et finissent par s'entendre sur le fait que les chrétiens d'orient qui célébraient Pâques en même temps que les juifs doivent renoncer à cette pratique et célébrer le jour déterminé par les Églises de Rome et d'Alexandrie. Ils glissent un mot à ce sujet dans une lettre synodale aux chrétiens d'Alexandrie; voici un extrait de cette lettre synodale. Constantin envoie à la même occasion une lettre circulaire à tous les évêques chrétiens.

Troisième phase (quatrième, cinquième et sixième siècles): assez étrangement, les prélats de Nicée ne semblent pas avoir remarqué que l'Église de Rome et celle d'Alexandrie ne déterminaient pas la date de Pâques de la même façon, et qu'à l'occasion ces deux diocèses arrivaient à des dates de Pâques différentes, comme en 333, 346, 349, et bien d'autres années encore. Les tiraillements reprenaient alors de plus belle. Ce n'est qu'au cours du sixième siècle que Rome a finalement accepté le comput alexandrin, après la préparation par le moine Denys le Petit (en latin, Dionysius Exiguus), à Rome, d'une table pascale de 95 ans conforme à ce comput. Dans cette table, Denys le Petit a numéroté les années d'après ce qu'il croyait être celle de la naissance du Christ. C'est ce qui a institué l'ère chrétienne.

Les controverses pascales ont alors pris fin assez rapidement, sauf dans les régions très éloignées, comme les îles britanniques où elles ont duré jusqu'au huitième siècle.

Voici ce qu'a présenté Denys le Petit, en 525.

On voit donc que le concile de Nicée n'a pas du tout décrété la règle de détermination de la date de Pâques. Mais la légende s'est vite répandue, grâce à Denys le Petit en particulier, que la règle venait de ce concile. Au seizième siècle, comme on le verra, le pape Grégoire XIII y croyait encore; et au dix-huitième, on en parle toujours dans le décret anglais d'adoption du calendrier grégorien. Encore aujourd'hui...

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Rudiments du comput ecclésiastique julien

Quelle est donc cette règle?

Pâques est le dimanche qui suit le quatorzième jour de la lune qui atteint cet âge le 21 mars ou immédiatement après.

Il y a 3 éléments dans cette règle:

Alors, allons-y! On se construit un comput ecclésiastique, c'est-à-dire une méthode pour déterminer la date de Pâques.

Voici d'abord la table des dates de néoménies durant 19 ans. Chaque ligne représente une année. Sept de ces 19 années contiennent 13 néoménies. Les 12 autres en contiennent 12. Ça en fait 235 au total. Voilà pourquoi les juifs insèrent systématiquement un mois embolismique dans leur calendrier sept fois tous les 19 ans. La première ligne s'applique aux années qui sont des multiples de 19. On dit de ces années qu'elles sont de nombre d'or 1. La deuxième ligne s'applique aux années suivantes respectivement. On dit de ces années qu'elles sont de nombre d'or 2. Et ainsi de suite.

 ---------------------------------------------------------------- 
|n.|janv| févr.|mars|avr.| mai|juin|juil|août|sept|oct.|nov.|déc.|
|or|    |      |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
|----------------------------------------------------------------|
| 1| 23 |  21  | 23 | 21 | 21 | 19 | 19 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 |
| 2| 12 |  10  | 12 | 10 | 10 |  8 |  8 |  6 |  5 |  4 |  3 |  2 |
| 3|1,31|      |1,31| 29 | 29 | 27 | 27 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 |
| 4| 20 |  18  | 20 | 18 | 18 | 16 | 16 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 |
| 5|  9 |   7  |  9 |  7 |  7 |  5 |  5 |  3 |  2 |2,31| 30 | 29 |
| 6| 28 |26(27)| 28 | 26 | 26 | 24 | 24 | 22 | 21 | 20 | 19 | 18 |
| 7| 17 |  15  | 17 | 15 | 15 | 13 | 13 | 11 | 10 |  9 |  8 |  7 |
| 8|  6 |   4  |  6 |  5 |  4 |  3 |  2 |1,30| 29 | 28 | 27 | 26 |
| 9| 25 |  23  | 25 | 23 | 23 | 21 | 21 | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 |
|10| 14 |  12  | 14 | 12 | 12 | 10 | 10 |  8 |  7 |  6 |  5 |  4 |
|11|  3 |   2  |  3 |  2 |1,31| 29 | 29 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 |
|12| 22 |  20  | 22 | 20 | 20 | 18 | 18 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 |
|13| 11 |   9  | 11 |  9 |  9 |  7 |  7 |  5 |  4 |  3 |  2 |1,31|
|14| 30 |28(29)| 30 | 28 | 28 | 26 | 26 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
|15| 19 |  17  | 19 | 17 | 17 | 15 | 15 | 13 | 12 | 11 | 10 |  9 |
|16|  8 |   6  |  8 |  6 |  6 |  4 |  4 |  2 |  1 |1,30| 29 | 28 |
|17| 27 |25(26)| 27 | 25 | 25 | 23 | 23 | 21 | 20 | 19 | 18 | 17 |
|18| 16 |  14  | 16 | 14 | 14 | 12 | 12 | 10 |  9 |  8 |  7 |  6 |
|19|  5 |   3  |  5 |  4 |  3 |  2 |1,30| 28 | 27 | 26 | 25 | 24 |
 ---------------------------------------------------------------- 
Table 1

Les dates de février entre parenthèses servent lors des années bissextiles. Le jour intercalaire, en effet, est un redoublement du 24 février.

On voit dans la table précédente qu'aucune date ne revient deux fois. On peut donc réorganiser cette table en donnant non pas la date des néoménies en fonction du nombre d'or, mais plutôt le nombre d'or correspondant aux 235 dates de néoménies en 19 ans, comme ceci:

 ---------------------------------------------------------------- 
|q\ m|janv|févr|mars|avr.| mai|juin|juil|août|sept|oct.|nov.|déc.|
|----------------------------------------------------------------|
|  1 |  3 |    |  3 |    | 11 |    | 19 |  8 | 16 | 16 |    | 13 |
|  2 |    | 11 |    | 11 |    | 19 |  8 | 16 |  5 |  5 | 13 |  2 |
|  3 | 11 | 19 | 11 |    | 19 |  8 |    |  5 |    | 13 |  2 |    |
|  4 |    |  8 |    | 19 |  8 | 16 | 16 |    | 13 |  2 |    | 10 |
|  5 | 19 |    | 19 |  8 |    |  5 |  5 | 13 |  2 |    | 10 |    |
|  6 |  8 | 16 |  8 | 16 | 16 |    |    |  2 |    | 10 |    | 18 |
|  7 |    |  5 |    |  5 |  5 | 13 | 13 |    | 10 |    | 18 |  7 |
|  8 | 16 |    | 16 |    |    |  2 |  2 | 10 |    | 18 |  7 |    |
|  9 |  5 | 13 |  5 | 13 | 13 |    |    |    | 18 |  7 |    | 15 |
| 10 |    |  2 |    |  2 |  2 | 10 | 10 | 18 |  7 |    | 15 |  4 |
| 11 | 13 |    | 13 |    |    |    |    |  7 |    | 15 |  4 |    |
| 12 |  2 | 10 |  2 | 10 | 10 | 18 | 18 |    | 15 |  4 |    | 12 |
| 13 |    |    |    |    |    |  7 |  7 | 15 |  4 |    | 12 |  1 |
| 14 | 10 | 18 | 10 | 18 | 18 |    |    |  4 |    | 12 |  1 |    |
| 15 |    |  7 |    |  7 |  7 | 15 | 15 |    | 12 |  1 |    |  9 |
| 16 | 18 |    | 18 |    |    |  4 |  4 | 12 |  1 |    |  9 |    |
| 17 |  7 | 15 |  7 | 15 | 15 |    |    |  1 |    |  9 |    | 17 |
| 18 |    |  4 |    |  4 |  4 | 12 | 12 |    |  9 |    | 17 |  6 |
| 19 | 15 |    | 15 |    |    |  1 |  1 |  9 |    | 17 |  6 |    |
| 20 |  4 | 12 |  4 | 12 | 12 |    |    |    | 17 |  6 |    | 14 |
| 21 |    |  1 |    |  1 |  1 |  9 |  9 | 17 |  6 |    | 14 |  3 |
| 22 | 12 |    | 12 |    |    |    |    |  6 |    | 14 |  3 |    |
| 23 |  1 |  9 |  1 |  9 |  9 | 17 | 17 |    | 14 |  3 |    | 11 |
| 24 |    |    |    |    |    |  6 |  6 | 14 |  3 |    | 11 | 19 |
| 25 |  9 | 17 |  9 | 17 | 17 |    |    |  3 |    | 11 | 19 |    |
| 26 |    |  6 |    |  6 |  6 | 14 | 14 |    | 11 | 19 |    |  8 |
| 27 | 17 |    | 17 |    |    |  3 |  3 | 11 | 19 |    |  8 |    |
| 28 |  6 | 14 |  6 | 14 | 14 |    |    | 19 |    |  8 |    | 16 |
| 29 |    |    |    |  3 |  3 | 11 | 11 |    |  8 |    | 16 |  5 |
| 30 | 14 |    | 14 |    |    |    | 19 |  8 |    | 16 |  5 |    |
| 31 |  3 |    |  3 |    | 11 |    |    |    |    |  5 |    | 13 |
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Table 2

Exemples de lecture de cette table: il y a néoménie le premier janvier des années de nombre d'or 3, le 3 janvier des années de nombre d'or 11, le 5 janvier des années de nombre d'or 19, etc.

Les nombres d'or ainsi disposés étaient autrefois liés au calendrier ecclésiastique et y seront éventuellement remplacés par le cycle des épactes. C'est la grande affaire de la réforme grégorienne du calendrier.

Le nombre d'or d'une année est égal à 1 de plus que le reste de la division du millésime par 19. Par exemple, le nombre d'or de l'an 1000 est:

nombre d'or de 1000 = reste(1000/19) + 1 = 12 + 1 = 13

On voit dans la table 1 que dans les années de nombre d'or 13, comme l'an 1000, il y a néoménie (ou nouvelle lune, ou premier jour de la lune) le 11 janvier, le 9 février, le 11 mars, etc. Les pleines lunes correspondantes (quatorzièmes jours de la lune) ont lieu 13 jours plus tard, i.e. le 24 janvier, le 22 février, le 24 mars, etc. Le 24 mars est la date de la première pleine lune à partir du 21 mars. C'est donc la pleine lune pascale. Il suffit alors de trouver le premier dimanche qui suit, c'est-à-dire entre le 25 et le 31 mars inclusivement, pour avoir la date de Pâques.

Mais justement, comment trouver ce dimanche longtemps à l'avance? En utilisant le système très simple de la lettre dominicale. Voici: on associe en rotation les lettres de A à G aux jours de l'année, en commençant par A pour le premier janvier, B pour le 2, ..., G pour le 7, de retour à A pour le 8, et ainsi de suite pour toute l'année. La lettre qui, pour une année donnée, correspond aux dimanches est la lettre dominicale de cette année-là. Exemple: si le premier janvier est un jeudi, le premier dimanche de l'année sera le 4 janvier et la lettre dominicale de cette année-là sera D; et tous les jours marqués de la lettre D dans le calendrier seront des dimanches. Comme l'année commune dure 365 jours, soit 1 de plus qu'un nombre entier de semaines, il s'ensuit que la lettre dominicale d'une année est celle qui précède dans l'alphabet la lettre dominicale de l'année précédente, G précédant A cependant! Les années bissextiles entraînent bien sûr une discontinuité; après le 29 février (ou plutôt après le 24, selon la liturgie catholique romaine), on remplace encore la lettre dominicale. C'est pourquoi les années bissextiles ont 2 lettres dominicales, la seconde étant celle qui précède la première dans l'alphabet (G précédant A). Exemple: le premier janvier de l'an 997 fut un vendredi. Le premier dimanche de 997 est donc tombé le 3 janvier. La lettre dominicale de 997 a donc été C. Par conséquent, celle de 998 a été B, celle de 999, A. En l'an 1000, année bissextile, les lettres dominicales ont été GF, c'est-à-dire G jusqu'au 29 février et F pour le reste de l'année. La lettre dominicale a été E en 1001, D en 1002, etc.

Comment déterminer la lettre dominicale d'une année quelconque dans le calendrier julien? Il y a 7 jours dans une semaine et il y a une année bissextile tous les 4 ans. Comme il n'y a pas de facteur commun entre 7 et 4, ce n'est qu'après 28 ans (7 fois 4) que les lettres dominicales reviennent dans le même ordre. Cette période de 28 ans se nomme le cycle solaire. (Note: j'emploie dans la suite de ce texte les mots cycle solaire tant pour désigner le cycle de 28 ans lui-même (le cycle solaire est une période de 28 ans qui ...) que pour désigner le rang d'une année quelconque à l'intérieur de ce cycle (ex. le cycle solaire de l'an 2000 est 21). Ceci peut sembler étrange, mais c'est pourtant ce qu'on trouve dans une excellente description des computs ecclésiastiques julien et grégorien, celle de l'Annuaire du Bureau des Longitudes de la Société Astronomique de France.) Voici la correspondance du cycle solaire et des lettres dominicales, dans le calendrier julien:

 ------------------------------------------------------------ 
|c.s.| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10| 11| 12| 13| 14|
|------------------------------------------------------------|
|l.d.| GF| E | D | C | BA| G | F | E | DC| B | A | G | FE| D |
 ------------------------------------------------------------ 

 ------------------------------------------------------------ 
|c.s.| 15| 16| 17| 18| 19| 20| 21| 22| 23| 24| 25| 26| 27| 28|
|------------------------------------------------------------|
|l.d.| C | B | AG| F | E | D | CB| A | G | F | ED| C | B | A |
 ------------------------------------------------------------ 
Table 3

C'est le cycle solaire 9 qui correspond aux années qui sont des multiples de 28. Le cycle solaire d'une année quelconque est donc:

cs = reste((année+8)/28) + 1

Exemple: pour l'an 1000:

cs = reste((1000+8)/28) + 1 = reste(1008/28) + 1 = 0 + 1 = 1

Le cycle solaire de l'an 1000 est donc 1. Ses lettres dominicales sont GF comme on le voit dans la table 3. C'est la deuxième, soit F, qui est en vigueur après le 29 février et qui détermine donc la date de Pâques. Il existe de belles formules pour calculer la date de Pâques en fonction du nombre d'or et de la lettre dominicale. Il est beaucoup plus simple de consulter directement la table suivante:

 ------------------------------------------------------- 
|      |       L e t t r e   d o m i n i c a l e        |
|Nombre|------------------------------------------------|
| d'or |   A  |   B  |   C  |   D  |   E  |   F  |   G  |
|-------------------------------------------------------|
|   1  |  9 A | 10 A | 11 A | 12 A |  6 A |  7 A |  8 A |
|   2  | 26 M | 27 M | 28 M | 29 M | 30 M | 31 M |  1 A |
|   3  | 16 A | 17 A | 18 A | 19 A | 20 A | 14 A | 15 A |
|   4  |  9 A |  3 A |  4 A |  5 A |  6 A |  7 A |  8 A |
|   5  | 26 M | 27 M | 28 M | 29 M | 23 M | 24 M | 25 M |
|   6  | 16 A | 17 A | 11 A | 12 A | 13 A | 14 A | 15 A |
|   7  |  2 A |  3 A |  4 A |  5 A |  6 A | 31 M |  1 A |
|   8  | 23 A | 24 A | 25 A | 19 A | 20 A | 21 A | 22 A |
|   9  |  9 A | 10 A | 11 A | 12 A | 13 A | 14 A |  8 A |
|  10  |  2 A |  3 A | 28 M | 29 M | 30 M | 31 M |  1 A |
|  11  | 16 A | 17 A | 18 A | 19 A | 20 A | 21 A | 22 A |
|  12  |  9 A | 10 A | 11 A |  5 A |  6 A |  7 A |  8 A |
|  13  | 26 M | 27 M | 28 M | 29 M | 30 M | 31 M | 25 M |
|  14  | 16 A | 17 A | 18 A | 19 A | 13 A | 14 A | 15 A |
|  15  |  2 A |  3 A |  4 A |  5 A |  6 A |  7 A |  8 A |
|  16  | 26 M | 27 M | 28 M | 22 M | 23 M | 24 M | 25 M |
|  17  | 16 A | 10 A | 11 A | 12 A | 13 A | 14 A | 15 A |
|  18  |  2 A |  3 A |  4 A |  5 A | 30 M | 31 M |  1 A |
|  19  | 23 A | 24 A | 18 A | 19 A | 20 A | 21 A | 22 A |
 ------------------------------------------------------- 
Table 4
M = mars           A = avril
Quand l'année est bissextile, utiliser la deuxième lettre dominicale.

En l'an 1000 donc, le nombre d'or était 13 et la lettre dominicale après février était F. Pâques a donc eu lieu le 31 mars. Très simple.

Ajoutons quelques détails.

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Prélude à la réforme grégorienne

Tout ça c'est bien beau. Le problème, c'est que ça ne marche pas vraiment. Pour deux raisons.

Ce glissement de l'équinoxe vernal et des phases de la lune a été constaté durant plusieurs siècles, durant tout le moyen âge en fait. Plusieurs en ont parlé; plusieurs ont dit qu'il fallait une solution; plusieurs ont suggéré des solutions; mais personne n'a vraiment agi. Au seizième siècle enfin...

Le seizième siècle est celui de la Réforme, c'est-à-dire la naissance du protestantisme: Luther, Calvin, etc. L'Église catholique romaine veut réagir. Elle veut proposer une contre-réforme. Le pape Paul III décide donc de tenir un concile œcuménique à ce sujet, à Trente, dans le nord de l'Italie. Ce concile se tiendra en 25 sessions étalées sur 18 ans (1545-1563). Un des derniers décrets de la vingt-cinquième session confiera au pape Pie IV la tâche de réformer le bréviaire. Voici en quels termes.

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Le Compendium

Bon, la belle affaire! Le pape suivant, Pie V (1566-1572), a fait une bonne partie du travail. Mais une partie seulement. La réforme complète du bréviaire supposait une réforme du comput ecclésiastique. Et cette dernière, qui exigeait au préalable la réforme du calendrier civil, Pie V ne l'a pas faite. En mai 1572, le Bolognais Ugo Buoncompagni succède à Pie V, sous le nom de Grégoire XIII. Il décide rapidement de venir à bout de la réforme du calendrier.

Question: que fait-on quand on a un mandat et qu'on ne sait trop comment s'y attaquer?

Réponse: on met sur pied un comité.

Dans la langue vaticane, un comité, ça se dit congrégation. Grégoire XIII confie donc à une congrégation de 7 ou 8 personnes le soin de formuler un projet de réforme. Le membre le plus connu de cette congrégation est l'astronome et mathématicien Christoph Klau, un jésuite bavarois passé à l'histoire sous le nom latinisé de Christophorus Clavius. Parmi les autres membres, il y a le cardinal Guglielmo Sirleto, le théologien espagnol Pedro Chacon, l'évêque (et astronome) Vincenzo di Lauro. La congrégation reçoit d'un peu partout des projets de réforme qu'elle rejette pour diverses raisons. Jusqu'au jour où... Luigi Lilio

Un Calabrais du nom de Luigi Lilio (ou Giglio), connu aussi sous le nom latinisé de Aloysius Lilius, met au point un ingénieux projet de réforme. C'est son frère Antonio qui le présente à la congrégation en 1575. Luigi meurt à la même époque. Malgré certaines dissensions, ce projet est très bien accueilli. Avant de l'adopter toutefois, on veut connaître l'avis de certaines personnes importantes, des rois par exemple, ainsi que de divers astronomes et théologiens de grandes universités. À cet effet, on confie à Pedro Chacon le soin de rédiger un résumé (en latin: un compendium) du projet de Lilio. En passant, le manuscrit original de Lilio, dont il n'a existé qu'un seul exemplaire, est malheureusement perdu.

Voici le Compendium.

Ceux qui connaissent déjà les épactes grégoriennes ont pu constater que le système présenté dans le Compendium n'est pas identique à celui qui est en vigueur actuellement. En effet, entre l'envoi du Compendium en 1577 et l'adoption de la réforme en 1582, le système des épactes a été légèrement remanié, par Clavius principalement.

Les réponses au Compendium vont dans toutes les directions. Plusieurs approuvent ce projet. Mais un théologien de l'Université de Paris dit que les astronomes sont des gens méprisables, dangereux et ignorants, de l'opinion desquels il ne faut surtout tenir aucun compte. Déjà auparavant, un archevêque italien, Piccolomini, avait déclaré que le système de Lilio était trop complexe pour les clercs... Les opinions étaient si diverses que Grégoire XIII a jugé bon de n'en faire qu'à sa tête.

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La bulle Inter gravissimas

Grégoire XIIICinq ans plus tard, le grand jour! Le 24 février 1582, Grégoire XIII signe à Tusculum, aujourd'hui Frascati, la bulle Inter gravissimas qui instaure dans la liturgie catholique romaine le calendrier qui porte son nom, et qui est maintenant d'un usage presque universel. En réalité, la bulle est datée de 1581 parce qu'à cette époque le changement d'année pour les bulles papales se faisait le 25 mars! Je ne sais trop qui a rédigé cette bulle. J'ai lu quelque part (August Ziggelaar) que c'était encore Pedro Chacon, assisté de Vincenzo di Lauro. J'ai lu ailleurs (Louis Pastor) que c'était plutôt le cardinal Sirleto. Déchirant problème s'il en est... Quelqu'un peut-il me renseigner? En attendant, je constate que le style de la bulle est assez différent de celui du Compendium, ce qui me porte à croire que les deux textes ne sont pas du même auteur. Aussi, jusqu'à preuve du contraire et faute de meilleurs renseignements, j'attribue la rédaction de cette bulle au cardinal Sirleto. D'ailleurs, on s'en balance pas mal; l'important c'est le texte lui-même. J'ai trouvé cette bulle à trois endroits: dans un bullaire du dix-neuvième siècle, dans les Opera mathematica de François Viète et dans les Opera mathematica de Clavius. Le texte est le même partout bien sûr, à l'exception de différences mineures de ponctuation, d'orthographe (kalendarium pour calendarium, par exemple) et d'utilisation de majuscules. La bulle originale n'est pas divisée en articles, mais on trouve cette division dans la plus récente de ces trois éditions, celle du bullaire. Je l'ai conservée ici pour faciliter les références.

Voici la bulle Inter gravissimas.

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Les canons

Christophe Clavius

Voilà, c'est parti! Encore faut-il expliquer à tous, mais surtout à ces pauvres prêtres catholiques romains du monde entier, comment fonctionne le nouveau calendrier. Aussi des textes explicatifs au nombre de six, appelés canons, sont-ils publiés au cours de 1582. Ils ont probablement été rédigés par Clavius, l'architecte du calendrier grégorien (après Luigi Lilio, bien sûr, que Clavius lui-même appelle le primus auctor de cette réforme).

Note: on devait publier rapidement, pour accompagner la réforme, un livre intitulé liber novæ rationis restituendi calendarii Romani, c'est-à-dire, approximativement, manuel explicatif du nouveau calendrier romain. Pour des raisons obscures (pour moi), ce livre n'a pas vu le jour. Ce n'est en effet qu'en 1603 que Clavius, à l'instigation du pape Clément VIII, a finalement publié son imposante Romani calendarii a Gregorio XIII pontifice maximo restituti explicatio, c'est-à-dire une description détaillée du calendrier grégorien. Mais les canons de 1582 font plusieurs fois référence à l'inexistant liber novæ rationis restituendi calendarii Romani.

Le premier canon explique ce qu'est le nombre d'or et comment le déterminer pour une année quelconque. Clavius avait sûrement conscience de faire œuvre durable puisqu'il fournit dans ce canon une table qui va jusqu'à l'an 800 000 000 (oui, huit cents millions!). Il indique même comment on pourrait la prolonger, dans un paragraphe qui ne manque pas d'un certain humour involontaire...

Le deuxième canon explique comment déterminer l'épacte d'une année. C'est le seul canon qui n'épuise pas son sujet et renvoie plutôt pour cela au liber novæ rationis restituendi calendarii Romani. Ceux qui veulent vraiment savoir le fin mot de cette affaire peuvent toujours s'en remettre aux innombrables livres et sites web qui en discutent. Ou bien aux chapitres 10, 11 et 12 de l'Explicatio.

Le troisième canon explique ce qu'est le cycle solaire et comment le déterminer pour une année quelconque.

Le quatrième canon explique comment déterminer la lettre dominicale d'une année. C'est à ce canon que se réfère l'article 11 de la bulle.

Le cinquième canon explique comment déterminer l'indiction d'une année quelconque. En 312, l'empereur Constantin (encore lui!) a instauré dans l'empire romain un système fiscal reposant sur un cycle de 15 ans. En gros, chaque région de l'empire devait fournir tous les 15 ans une certaine somme au fisc. C'est cette période de 15 ans qu'on appelle le cycle de l'indiction. Ce système fiscal n'a pas duré bien longtemps mais l'habitude s'est quand même perpétuée dans l'Église de spécifier l'indiction de l'année dans les inscriptions publiques.

Le sixième canon explique comment trouver la date de Pâques et des autres fêtes mobiles, à partir de l'épacte (canon 2) et de la lettre dominicale (canon 4). Il est accompagné de trois tables pascales: deux tables générales, une dite ancienne et une dite nouvelle, et une table particulière. Cette table particulière donne tout simplement la date de toutes les fêtes mobiles de 1582 à 1631; inutile bien sûr de la présenter ici.

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Le calendrier

La bulle ainsi que les premier, deuxième, quatrième et sixième canons font plusieurs fois référence au calendrier. Le voici. Certaines choses seront peut-être maintenant plus claires. La première colonne de ce calendrier indique l'épacte de chaque jour. Avant la réforme grégorienne, cette colonne contenait plutôt les nombres d'or disposés comme dans la table 2 ci-dessus. C'est à cela que fait référence l'article 10 de la bulle qui dit: (...) nous ordonnons qu'une fois le nombre d'or retiré du calendrier, on lui substitue le cycle des épactes...

Voici donc le calendrier.

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Le canon de l'année de la réforme

L'article 7 d'Inter gravissimas indiquait la marche à suivre pour le passage au nouveau calendrier, et la fin de l'article 14 annonçait que des directives plus complètes seraient émises ultérieurement à l'intention surtout des fidèles habitant des régions éloignées. Chose promise, chose due: au cours de 1582, le pape publiait un canon à cet effet. C'est un texte de 5 pages. La première reprend l'article 7 de la bulle et y ajoute un peu. Les trois suivantes décrivent un calendrier temporaire pour les trois derniers mois de 1582. La dernière page s'adresse aux résidents des régions éloignées.

Voici le canon de l'an 1582 de la réforme.

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Le motu proprio

Avant même la fin de 1582, Grégoire XIII avait changé d'idée et retirait aux retardataires le délai d'un an, ou deux, ou trois, qu'il leur avait accordé. Il exigeait maintenant que le passage au nouveau calendrier se fasse dès février 1583. Il exprime sa volonté dans un motu proprio signé le 7 novembre 1582.

Grégoire XIII profite d'une circonstance particulière: en 1583, c'est-à-dire la première année où l'on devait utiliser le comput grégorien pour déterminer la date de Pâques, le hasard a voulu que Pâques tombe le même jour avec le comput julien qu'avec le grégorien. Selon le comput julien en effet, Pâques, en 1583, tombait le 31 mars (nombre d'or 7, lettre dominicale F). Selon le comput grégorien, Pâques tombait le 10 avril (épacte 7, lettre dominicale B). Or, à cause du décalage de 10 jours entre les calendriers julien et grégorien, le 31 mars julien et le 10 avril grégorien étaient en réalité le même jour. Les autres fêtes mobiles coïncidaient aussi, forcément. Par exemple, le mercredi des Cendres tombait le 13 février dans le calendrier julien, et le 23 février dans le calendrier grégorien, c'est-à-dire le même jour. Puisque tous entreront en carême en même temps, pourquoi les retardataires n'en profiteraient-ils pas pour adopter le nouveau calendrier à ce moment, raisonnait sans doute ce brave Grégoire XIII.

En passant, la coïncidence du jour de Pâques dans les deux calendriers n'est pas un cas rare. C'est arrivé 154 fois de 1583 jusqu'à la fin du vingtième siècle. Et ça arrivera 31 fois au vingt et unième siècle. La dernière fois, c'était en 2001. La prochaine, ce sera en 2004.

Voici ce motu proprio.

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Quelques mots sur l'Explicatio

En 1603, donc vingt et un ans après la réforme, Clavius publie, à l'instigation de Clément VIII, une description détaillée du calendrier grégorien. C'est la Romani calendarii a Gregorio XIII pontifice maximo restituti explicatio, c'est-à-dire l'Explication du calendrier romain restauré par le souverain pontife Grégoire XIII. Il s'agit d'une brique d'environ 600 pages où Clavius décrit ce calendrier sous toutes ses coutures. Cette Explicatio a été rééditée en 1612 dans le tome 5 de ses Opera mathematica. Il ne saurait bien sûr être question de publier tout ça ici. Mais pour en donner une idée générale, et au cas où ça pourrait intéresser quelqu'un, en voici la table des matières et quelques extraits.

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Le calendrier selon François Viète

François Viète est né en France, à Fontenay-le-Comte, en 1540. Avocat de métier, il ne fut mathématicien qu'à temps perdu, ce qui ne l'empêche pas d'être considéré comme le père de l'algèbre moderne. Il y a des gens comme ça... Il fut le premier à utiliser des lettres pour représenter des valeurs connues, ce qui lui permettait d'exprimer et de résoudre de façon abstraite des équations très générales. C'est lui qui a inventé le symbole de racine carrée. On le tient pour un précurseur de Descartes pour la géométrie analytique, et peut-être de Newton pour le calcul différentiel et intégral. Il fut tout près d'être accusé de sorcellerie après qu'il eut décrypté pour le compte des rois de France Henri III et Henri IV des messages chiffrés entre le pape et le roi d'Espagne.

Il n'aimait pas beaucoup le calendrier grégorien, ni Christophe Clavius. En 1600, il publia à Paris une virulente critique de ce calendrier où il présentait un système d'épactes différent qu'il estimait plus précis que celui de Clavius. Il a accompagné sa critique d'un faux Calendarium Gregorianum perpetuum où il reprenait les canons dans une version adaptée à son système d'épactes. Il a même joint à ces canons apocryphes une copie de la bulle Inter gravissimas, faisant ainsi faussement croire que son calendrier jouissait de l'aval du pape (Clément VIII à ce moment-là), ce pourquoi il a été vertement critiqué. La guerre entre Clavius et Viète a duré jusqu'à la mort de celui-ci en 1603, l'année justement où Clavius a publié son Explicatio, dans laquelle il s'emploie à réfuter la thèse de Viète, au chapitre 24.

La critique de Viète et le calendrier trafiqué qui l'accompagne ont été republiés en 1646, puis de nouveau en 1970 en appendice de ses Opera mathematica. C'est là que j'ai vu les canons (et les tables pascales et le calendrier) pour la première fois. J'ai d'abord cru que c'était les vrais. Alors je les ai transcrits et j'ai commencé à les traduire. J'ai été un peu dérouté de voir que le système d'épactes décrit dans le deuxième canon ne correspondait pas du tout à la réalité. Quand je suis tombé sur les vrais canons, dans l'Explicatio de Clavius, et donc compris, après plus ample vérification, que ceux de Viète étaient des faux, j'ai mis un terme au travail de traduction. Mais comme j'ai les textes latins, j'ai pensé les publier ici pour les deux ou trois Terriens que ça pourrait intéresser. Je publie aussi les tables pascales et le calendrier. J'ai cependant retiré du calendrier la liste des saints. Si quelqu'un les veut absolument(!), il n'a qu'à se référer au calendrier officiel ci-dessus. Ce sont les mêmes saints; Viète n'aurait tout de même pas osé y toucher...

Voici donc le calendrier grégorien à la sauce François Viète.

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Diffusion du calendrier grégorien

Le calendrier grégorien, qui est aujourd'hui d'un usage presque universel, n'a pas été accepté immédiatement par tous. Les pays catholiques romains l'ont adopté très rapidement. Par exemple, en Espagne, au Portugal et dans le nord de l'Italie, cela s'est fait à la date fixée par Grégoire XIII. Presque tous les pays catholiques romains l'ont adopté dans les deux ans. Les pays protestants cependant étaient pour le moins réticents. Le seizième siècle est celui de la naissance du protestantisme. Pour ses adeptes, le pape est l'ennemi, l'Antéchrist. Le grand astronome allemand Kepler, lui-même protestant mais favorable au calendrier grégorien, a dit, après avoir vainement cherché à convaincre ses coreligionnaires: «Les protestants aiment mieux être en désaccord avec le soleil que d'accord avec le pape.» Ce n'est qu'après plus d'un siècle que ces pays ont finalement adopté la réforme. La Suède a été l'un des derniers, en 1753. Les pays de religion orthodoxe ont attendu encore plus longtemps, c'est-à-dire jusqu'au début du vingtième siècle; et encore ce n'est qu'en matière civile que des pays comme la Grèce, la Russie et d'autres l'ont adopté; pour la liturgie, la religion orthodoxe utilise toujours le calendrier julien, qui maintenant retarde de 13 jours sur le calendrier grégorien. Un bon nombre d'autres pays l'ont adopté au dix-neuvième siècle.

Le calendrier grégorien en France.

Le calendrier grégorien en Grande-Bretagne.  Note: la loi contient une erreur dans la première phrase de l'article 3. Étonnant. On devrait lire les mots: "(...) on or next after (...)." En effet, s'il y a pleine lune le 21 mars, c'est la bonne.

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F I N I S    -    F I N