CANON  II
 
CANON  2
DE  EPACTIS  ET  NOVILUNIIS
 
ÉPACTES  ET  NÉOMÉNIES
 
Epacta nihil aliud est quam numerus dierum quibus annus solaris communis dierum 365 annum communem lunarem dierum 354 superat; ita ut epacta primi anni sit 11 cum hoc numero annus solaris communis lunarem annum communem excedat, atque adeo sequenti anno novilunia contingant 11 diebus prius, quam anno primo. Ex quo fit epactam secundi anni esse 22, cum eo anno rursum annus solaris lunarem annum superet 11 diebus, qui additi ad 11 dies primi anni efficiunt 22 ac proinde, finito hoc anno, novilunia contingere 22 diebus prius quam primo anno; epactam autem tertii anni esse 3 quia si rursus 11 dies ad 22 adiiciantur, efficietur numerus 33 a quo si reiiciantur 30 dies, qui unam lunationem embolismalem constituunt, relinquentur 3 atque ita deinceps. Progrediuntur enim epactæ omnes per continuum augmentum 11 dierum, abiectis tamen 30 quando reiici possunt. Solum quando perventum erit ad ultimam epactam aureo numero 19 respondentem, quæ est 29, adduntur 12 ut abiectis 30 ex composito numero 41 habeatur rursus epacta 11 ut in principio. Quod ideo fit, ut ultima lunatio embolismica, currente aureo numero 19 sit tantum 29 dierum. Si enim 30 dies contineret, ut aliæ sex lunationes embolismicæ, non redirent novilunia post 19 annos solares ad eosdem dies, sed versus calcem mensium prolaberentur, contingerentque uno die tardius, quam ante 19 annos. De qua re plura invenies in libro novæ rationis restituendi calendarii Romani. Sunt autem novemdecim epactæ, quot et aurei numeri, respondebantque ipsis aureis numeris ante calendarii correctionem eo modo, quo in hac tabella dispositæ sunt.   L'épacte n'est rien d'autre que le nombre de jours dont l'année solaire commune de 365 jours dépasse l'année lunaire commune de 354 jours. De sorte que l'épacte de la première année est 11, car c'est de ce nombre de jours que l'année solaire commune dépasse l'année lunaire commune et parce qu'ainsi les néoménies arriveront, l'année suivante, 11 jours plus tôt que la première année. L'épacte de la deuxième année sera donc 22, puisque cette nouvelle année solaire dépassera encore une fois l'année lunaire de 11 jours lesquels, ajoutés aux 11 de la première année, en totaliseront 22 et par conséquent, après cette année, les néoménies se produiront 22 jours plus tôt que la premième année. L'épacte de la troisième année sera 3 car si on ajoute encore 11 jours à l'épacte 22, on obtient 33, et si on en retranche ensuite 30, qui constituent une lunaison embolismique, il en reste 3, et ainsi de suite. Les épactes progressent donc par l'addition répétée de 11 jours, en en soustrayant toujours 30 cependant lorsque cela est possible. Mais lorsqu'on parviendra à l'épacte correspondant au nombre d'or 19, à savoir 29, on additionnera 12, de sorte qu'après soustraction de 30 de la somme 41, on reviendra à 11, qui était l'épacte de départ. On procède ainsi pour que la dernière lunaison embolismique, durant l'année de nombre d'or 19, ne soit que de 29 jours. En effet, si elle était plutôt de 30 jours comme les 6 autres lunaisons embolismiques, les néoménies ne reviendraient pas, après 19 années solaires, aux mêmes jours, mais elles se déplaceraient au contraire vers la fin du mois et se reproduiraient un jour plus tard que 19 ans auparavant. On en trouvera plus à ce sujet dans le liber novæ rationis restituendi calendarii Romani. Il y a donc 19 épactes, autant que de nombres d'or, et avant la réforme du calendrier, elles correspondaient à ces nombres d'or comme on le voit cette table:
 
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|Aurei numeri (nombre d'or) 1    2    3    4    5    6    7    8    9  |
|Epactæ (épacte)            XI  XXII III  XIV  XXV  VI  XVII XXVIII IX |
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|  10   11   12   13   14   15   16   17   18   19  |
|  XX    I   XII XXIII IV   XV  XXVI VII XVIII XXIX |
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Tabella epactarum respondentium aureis numeris
ante calendarii correctionem.
Table de correspondance des épactes et des nombres d'or
avant la réforme du calendrier.
Quia vero cyclus decennovennalis aurei numeri imperfectus est, cum novilunia post 19 annos solares non præcise ad eadem loca redeant, ut dictum est, imperfectus etiam erit hic cyclus 19 epactarum. Quamobrem eum ita emendavimus, ut in posterum loco aurei numeri et dictarum 19 epactarum utamur 30 numeris epactalibus ab 1 usque ad 30 ordine progredientibus, quamvis ultima epacta, sive quæ ordine est trigesima, notata numero non sit, sed signo hoc * propterea quod nulla epacta esse potest 30. Variis autem temporibus ex his 30 epactis respondent decem et novem aureis numeris variæ decem et novem epactæ, prout solaris anni, ac lunaris æquatio exposcit; quæ quidem decem et novem epactæ progrediuntur, ut olim, per eumdem numerum 11 addunturque semper 12 illi epactæ quæ respondet aureo numero 19 ut habeatur sequens epacta respondens aureo numero 1 ob rationem paulo ante dictam. Id quod sequentes tres tabellæ perspicuum faciunt; quarum prima continet aureos numeros et epactas inter se respondentes ab anno correctionis 1582 post detractionem X dierum, usque ad annum 1700 exclusive, quo anno secunda tabella assumenda est et tertia anno 1900 atque ita deinceps alia atque alia, ut infra docebimus. Quæ quidem omnia uberius in libro novæ rationis restituendi calendarii Romani explicantur. Quamvis autem vulgares epactæ mutentur in Martio, re ipsa tamen in principio anni mutandæ sunt, una cum aureo numero, in cuius locum hæ nostræ epactæ succedunt.   Mais comme le cycle de 19 ans du nombre d'or est imparfait puisque, ainsi que nous l'avons dit, les néoménies ne reviennent pas exactement aux mêmes moments après 19 ans, le cycle des 19 épactes sera lui aussi imparfait. C'est pourquoi nous l'avons corrigé de telle manière qu'à l'avenir, au lieu du nombre d'or et des 19 épactes ci-dessus, on utilisera 30 nombres épactaux, de 1 à 30, quoique la dernière épacte, c'est-à-dire la trentième, sera désignée non pas d'un nombre mais plutôt du symbole * parce qu'aucune épacte ne peut être égale à 30. Selon les diverses époques, 19 de ces 30 épactes correspondront aux 19 nombres d'or, selon les règles de l'équation solaire et de l'équation lunaire; et ces 19 épactes progresseront comme avant de 11 en 11, et on ajoutera toujours 12 à l'épacte correspondant au nombre d'or 19 pour obtenir l'épacte suivante, soit celle qui correspond au nombre d'or 1, selon la logique décrite ci-dessus. C'est ce que démontrent les trois tables suivantes: la première donne les nombres d'or et les épactes correspondantes depuis l'an 1582 de la réforme, après la suppression de 10 jours, jusqu'à l'an 1700 exclusivement, à compter duquel la deuxième table entrera en vigueur. La troisième table servira à partir de l'an 1900, et ainsi de suite de table en table comme nous le verrons plus loin. Et tout cela sera plus abondamment illustré dans le liber novæ rationis restituendi calendarii Romani. Quoique les épactes soient d'ordinaire changées en mars, elles le sont par la force des choses au début de l'année, en même temps que les nombres d'or, dont elles prennent la place.
 
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|Aurei numeri (nombre d'or) 6    7    8     9    10   11   12   13   14  |
|Epactæ (épacte)           XXVI VII XVIII  XXIX  X   XXI   II  XIII XXIV |
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|   15    16   17   18   19    1    2    3    4    5  |
|    V   XVI XXVII VIII XIX    I   XII XXIII IV   XV  |
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Tabella epactarum respondentium aureis numeris ab Idibus
Octobris anni correctionis 1582, detractis prius X diebus,
usque ad annum 1700 exclusive.
Table de correspondance des épactes et des nombres d'or,

à compter des ides d'octobre de l'an 1582 de la réforme,
après suppression de 10 jours, jusqu'en 1700 exclusivement.

----------------------------------------------------------------------- |Aurei numeri (nombre d'or) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | |Epactæ (épacte) IX XX I XII XXIII IV XV XXVI VII | ----------------------------------------------------------------------- | 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | | XVIII * XI XXII III XIV XXV VI XVII XXVIII | ----------------------------------------------------- Tabella epactarum respondentium aureis numeris ab anno 1700
inclusive usque ad annum 1900 exclusive.
Table de correspondance des épactes et des nombres d'or,
de 1700 à 1900 exclusivement.

----------------------------------------------------------------------- |Aurei numeri (nombre d'or) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | |Epactæ (épacte) XXIX X XXI II XIII XXIV V XVI XXVII | ----------------------------------------------------------------------- | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 | | VIII XIX * XI XXII III XIV 25 VI XVII | ---------------------------------------------------- Tabella epactarum respondentium aureis numeris ab anno 1900
inclusive usque ad annum 2200 exclusive.
Table de correspondance des épactes et des nombres d'or,
de 1900 à 2200 exclusivement.

Quælibet autem tabella ab eo aureo numero initium sumit, qui illo anno currit a quo usus tabellæ incipit; et licet in his tabellis diversæ semper epactæ aureis numeris respondeant, aliquando tamen continget, ut eisdem aureis numeris eædem epactæ respondeant, quæ olim ante correctionem calendarii.   Chacune de ces tables commence par le nombre d'or de l'année de son entrée en vigueur; et bien que dans ces tables ce soient toujours des épactes différentes qui correspondent aux nombres d'or, il arrivera cependant un jour qu'aux mêmes nombres d'or correspondront les mêmes épactes qu'autrefois, avant la réforme du calendrier.
Itaque si epacta quocumque anno proposito invenienda sit, quærendus est aureus numerus illius anni in superiori ordine illius tabellæ quæ illi tempori, in quo propositus annus continetur, congruit. Mox enim sub aureo numero in inferiori ordine tabellæ reperietur epacta anni propositi, vel certe hoc signum *. Ubi ergo illa epacta, vel signum *, in calendario inventum fuerit, eo die novilunium fiet. Invenietur autem aureus numerus vel ex antecedente canone, vel ex tabella epactarum proposito tempori congruente, tribuendo primum aureum numerum illius tabellæ illi anno, a quo usus tabellæ incipit, et secundum aureum numerum sequenti anno, etc. Eodem modo reperietur epacta sine aureo numero, si prima epacta tabellæ tribuatur illi anno, a quo eius usus incipit et secunda epacta sequenti anno, etc.   Aussi, pour trouver l'épacte d'une année quelconque, on doit rechercher le nombre d'or de cette année dans la ligne supérieure de la table associée à l'époque à laquelle appartient cette année. On trouvera alors sous ce nombre d'or, dans la ligne inférieure, l'épacte voulue, ou encore le symbole *. Et les jours marqués de cette épacte ou du symbole * dans le calendrier seront des néoménies. On peut trouver le nombre d'or soit par la méthode décrite au canon précédent, soit à partir de la table d'épactes associée à l'époque concernée, en attribuant le premier nombre d'or de cette table à l'année de départ de celle-ci, le deuxième nombre d'or à l'année suivante, etc. De la même manière, on peut trouver l'épacte sans l'aide du nombre d'or en attribuant la première épacte à l'année de départ de la table, la deuxième épacte à l'année suivante, etc.
Exemplum. Anno correctionis 1582 aureus numerus est 6 nempe primus primæ tabellæ, cuius usus incipit ab Idibus Octobris anni correctionis 1582 detractis prius X diebus. Erit ergo tunc epacta XXVI, quæ sub aureo numero 6 collocatur fietque novilunium die 27 Octobris et 26 Novembris et 25 Decembris. Item anno 1583 iam correcto aureus numerus est 7 cui in eadem tabella supposita est epacta VII quæ toto eo anno in calendario novilunia indicabit, ut in Ianuario die 24, in Februario die 22, in Martio die 24, etc. Rursus anno 1710 aureus numerus est 1 sub quo in ordine epactarum secundæ tabellæ, quæ anno proposito congruit, collocatur hoc signum * quod in calendario toto eo anno novilunia demonstrabit; nimirum in Ianuario die 1 et 31, in Martio (nam in Februario nullum tunc erit novilunium cum in eo signum * non reperiatur) die 1 et 31, in Aprili die 29, etc. Postremo anno 1916 aureus numerus est 17 sub quo in ordine epactarum tertiæ tabellæ, quæ proposito anno congruit, reperitur epacta 25, non antiquo numero ut aliæ epactæ, sed vulgari numero scripta. Ubicumque ergo anno 1916 in calendario epacta 25 vulgari numero scripta reperitur, ibi novilunium fit: ut in Ianuario die 6, in Februario die 4, in Martio die 6, in Aprili die 4, etc. Quotiescumque enim epacta 25 respondet aureis numeris maioribus quam 11, quales sunt posteriores octo a 12 usque ad 19, sumenda est in calendario epacta 25, vulgari numero scripta; quando vero eadem epacta 25 respondet minoribus aureis numeris quam 12, quales sunt priores undecim ab 1 usque ad 11 inclusive, accipienda est in calendario epacta XXV antiquo numero scripta. Atque hoc solum contingit in epacta 25 et in aliis numquam. Quod ideo fit, ut anni lunares perfectius solaribus annis respondeant. Ob quam etiam causam in sex locis calendarii duæ epactæ scilicet XXV et XXIV ad eumdem diem sunt ascriptæ, ut nimirum lunationes ita sibi mutuo succedant ut alternatim sex contineant dies 30 et sex aliæ dies tantum 29 complectantur. Id quod abunde in libro novæ rationis restituendi calendarii Romani explicatum est.   Exemples. En 1582, année de la réforme, le nombre d'or est 6, soit le premier de la première table, c'est-à-dire celle qui entre en vigueur à partir des ides d'octobre de l'an 1582 de la réforme, après la suppression de dix jours. L'épacte sera donc XXVI qu'on voit sous le nombre d'or 6, et on aura des néoménies le 27 octobre, le 26 novembre et le 25 décembre. De même en 1583, après la réforme, le nombre d'or sera 7 sous lequel, dans la même table, se trouve l'épacte VII qui indiquera les néoménies dans le calendrier durant toute l'année, comme le 24 janvier, le 22 février, le 24 mars, etc. En 1710, le nombre d'or est 1, sous lequel, dans la ligne des épactes de la deuxième table, celle qui est associée à l'année en question, on trouve le symbole * qui indiquera dans le calendrier les néoménies durant toute cette année-là, par exemple les 1er et 31 janvier, les 1er et 31 mars (il n'y aura en effet alors aucune néoménie en février, car on n'y voit pas le symbole *), le 29 avril, etc. Enfin, en 1916, le nombre d'or est 17, sous lequel, dans la ligne des épactes de la troisième table, laquelle est associée à cette année-là, on trouve l'épacte 25, écrite non pas en chiffres romains comme les autres épactes, mais en chiffres ordinaires. On aura donc en 1916 une néoménie partout où dans le calendrier on verra l'épacte 25 écrite en chiffres ordinaires, comme le 6 janvier, le 4 février, le 6 mars, le 4 avril, etc. Chaque fois en effet que l'épacte 25 correspondra à un nombre d'or plus grand que 11, comme le sont les huit qui vont de 12 à 19, on prendra dans le calendrier l'épacte 25 en chiffres ordinaires; mais quand cette même épacte 25 correspondra à des nombres d'or inférieurs à 12, comme le sont les onze premiers, ceux qui vont de 1 à 11 inclusivement, on prendra dans le calendrier l'épacte XXV, écrite en chiffres romains. Ceci arrive à l'épacte 25 seulement, jamais aux autres. Les années lunaires s'accordent ainsi plus exactement avec les années solaires. Et c'est pourquoi il y a six endroits dans le calendrier où l'on trouve deux épactes, à savoir XXV et XXIV, associées à la même date, afin que la succession des lunaisons soit telle qu'il en alterne six de trente jours avec six de vingt-neuf. Ceci est abondamment expliqué dans le liber novæ rationis restituendi calendarii Romani.
Quod si quando epactæ per dies calendarii distributæ indicent novilunia paulo serius quam res postulet, mirandum non est, cum maturo consilio ita sint dispositæ. Cum enim nullus cyclus lunaris ad unguem calculo astronomico respondere possit, sed modo citius, modo tardius novilunia indicet, data est diligenter opera in distribuendo cyclo hoc 30 epactarum in calendario, ut potius novilunia serius aliquando per epactas demonstrentur quam ut aliquando sedes suas antevertant, ne cum quartodecimanis hæreticis sacrosanctum Pascha, vel in XIV luna, vel ante celebretur; adeo ut propter celebrationem Paschæ maior sit habita ratio XIV lunæ, vel plenilunii, quam novilunii. Neque magni refert si aliquando, quod raro tamen accidit, propter hanc novilunii postpositionem, contingat Pascha celebrari post diem XXI lunæ. Minus enim hoc peccatum est, quam si ante diem XIV lunæ celebretur, vel in ultimo mense, quod esset absurdissimum. Sed de his plura in libro novæ rationis restituendi calendarii Romani, ubi omnia hæc copiosissime explicantur.   Et s'il arrive que les épactes, de la manière dont elles sont réparties dans le calendrier, annoncent des néoménies un peu plus tardives qu'il ne faudrait, on ne doit pas s'en étonner, car elles ont été ainsi disposées après mûre réflexion. En effet, puisque aucun cycle lunaire ne peut correspondre parfaitement au calcul astronomique, mais annonce plutôt les néoménies parfois trop tôt, parfois trop tard, on a soigneusement veillé, pour la répartition dans le calendrier de ce cycle de trente épactes, que les néoménies indiquées au moyen des épactes arrivent quelquefois trop tard plutôt que trop tôt, pour éviter de célébrer le saint jour de Pâques, ou bien le quatorzième jour de la lune comme les hérétiques quartodécimans, ou bien même avant; au surplus il vaut mieux pour la célébration de Pâques tenir compte du quatorzième jour de la lune, ou pleine lune, que de la néoménie. Et il importe peu qu'à l'occasion, et cela arrive quand même rarement, Pâques soit célébré plus tard que le vingt et unième jour de la lune à cause d'une date trop tardive attribuée à la néoménie. Cela est un moindre mal en effet que s'il était célébré avant le quatorzième jour de la lune, ou surtout le mois précédent, ce qui serait tout à fait absurde. Mais on en trouvera plus à ce sujet dans le liber novæ rationis restituendi calendarii Romani, là où toutes ces choses sont expliquées en détail.
Verum, ut videas unde præcedentes tres tabellæ sint depromptæ et qua arte aliæ construi possint, addita est sequens tabella cycli epactarum perpetua, una cum tabula æquationis cycli epactarum, ex qua cuiusque anni epacta reperietur in perpetuum. Rationem constructionis tam tabellæ cycli epactarum perpetuæ, quam tabellæ æquationis cycli epactarum, quoniam paucis explicari non potest, desumunturque literæ alphabeti ex tabula cycli epactarum expansa, consulto in librum novæ rationis restituendi calendarii Romani, ubi tabula illa expansa continetur, reiicimus.   Pour vous permettre de voir d'où sont tirées les trois tables ci-dessus et comment on peut en produire d'autres, nous ajoutons ci-dessous la table perpétuelle du cycle des épactes et la table de l'équation du cycle des épactes, à partir desquelles on pourra trouver indéfiniment l'épacte de n'importe quelle année. Les règles de construction, tant de la table perpétuelle du cycle des épactes que de celle de l'équation de ce cycle, ne peuvent être décrites en quelques mots seulement. De plus, les lettres de l'alphabet qu'on y trouve sont extraites de la table étendue du cycle des épactes. Aussi renvoyons-nous délibérément la description de ces règles au liber novæ rationis restituendi calendarii Romani, là où se trouve justement cette table étendue.
 
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| P   l   C    c   p    F     f   s     M   i   A  |
| *  XI  XXII III XIV XXV-25 VI XVII XXVIII IX  XX |
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| a   m    D    d   q   G    g    t    N    k  |
| I  XII XXIII IV  XV  XXVI VII XVIII XXIX  X  |
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|  B   b   n    E   e   r    H    h    u   |
| XXI II XIII XXIV  V  XVI XXVII VIII XIX  |
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Tabella cycli epactarum perpetua.
Table perpétuelle du cycle des épactes.

----------------------------------------------- | Anni Domini | Anni Domini | Anni Domini | |-----------------------------------------------| | Année | Année | Année | |-----------------------------------------------| | N 1 | A 2200 | q 3600 biss.| | P 320 biss.| u 2300 | p 3700 | | P 500 biss.| A 2400 biss.| n 3800 | | a 800 biss.| u 2500 | n 3900 | | b 1100 biss.| t 2600 | n 4000 biss.| |-----------------------------------------------| | c 1400 biss.| t 2700 | m 4100 | |detractis X d. | t 2800 biss.| l 4200 | |10 jours suppr.| | | | D 1582 | s 2900 | l 4300 | | D 1600 biss.| s 3000 | l 4400 biss.| | C 1700 | r 3100 | k 4500 | |-----------------------------------------------| | C 1800 | r 3200 biss.| k 4600 | | B 1900 | r 3300 | i 4700 | | B 2000 biss.| q 3400 | i 4800 biss.| | B 2100 | p 3500 | i 4900 | ----------------------------------------------- Tabula æquationis cycli epactarum perpetui.
Table de l'équation du cycle perpétuel des épactes.

 
Utriusque autem usus hic est. Quæratur in tabula æquationis annus propositus, vel si is in tabula non invenitur, annus proxime minor noteturque litera alphabeti maiuscula sive minuscula, ad sinistram ipsius collocata, et aureus numerus investigetur anno proposito congruens. Deinde in tabella cycli epactarum perpetua similis litera notetur et cellulæ, quæ ab illa litera inclusive tertia est versus sinistram, aureus numerus 1 tribuatur et sequenti cellulæ ad dexteram subsequens aureus numerus 2 et ita deinceps, donec ad aureum numerum propositi anni perveniatur, redeundo ad principium tabellæ si eam totam percurreris, computata quoque litera F maiuscula sub qua epactæ XXV et 25 diversis numeris scriptæ collocantur pro una cellula. His enim rite peractis, illico in cellula, in quam aureus numerus propositi anni cadit, epacta illius anni reperietur. Diligenter tamen observandum est, ut quando aureus numerus anni propositi maior fuerit quam 11, quales sunt posteriores octo aurei numeri a 12 usque ad 19, cecideritque in cellulam literæ F ubi sunt duæ epactæ XXV-25 diversis numeris scriptæ, sumatur epacta 25; altera vero XXV si in eamdem cellulam aliquis ex prioribus undecim aureis numeris ab 1 usque ad 11, qui omnes minores sunt quam 12, ceciderit.   Voici comment utiliser ces tables. On cherche d'abord dans la table de l'équation l'année dont on veut l'épacte ou, si elle ne s'y trouve pas, l'année immédiatement inférieure, et on note la lettre minuscule ou majuscule située à sa gauche. On détermine aussi le nombre d'or de cette année. On cherche ensuite dans la table du cycle des épactes la cellule qui contient la même lettre. À partir de cette cellule inclusivement, on en compte trois vers la gauche, et la cellule ainsi atteinte se voit attribuer le nombre d'or 1, la suivante à droite, le nombre d'or 2, et ainsi de suite jusqu'au nombre d'or de l'année en question, revenant au début de la table si on en atteint la fin, et comptant pour une seule cellule celle de la lettre F majuscule, sous laquelle se trouvent les épactes XXV et 25, qui sont écrites en chiffres différents. Et une fois ce travail bien effectué, on trouvera immédiatement l'épacte de l'année en question dans la cellule correspondant au nombre d'or de cette année. On doit bien observer cependant que si le nombre d'or est supérieur à 11, comme le sont les huit qui vont de 12 à 19, et qu'il tombe sur la cellule de la lettre F, celle qui contient les deux épactes XXV-25 écrites en chiffres différents, on doit prendre l'épacte 25; mais on doit prendre l'autre, c'est-à-dire XXV, si dans cette même cellule tombe un des onze nombres d'or qui vont de 1 à 11, car ceux-ci sont tous inférieurs à 12.
Exemplis planum id faciemus. Anno 1582 post correctionem respondet in tabula æquationis litera D maiuscula, estque aureus tunc numerus 6. Si igitur in tabella cycli epactarum perpetua tribuas cellulæ literæ a minusculæ quæ tertia est a cellula literæ D maiusculæ aureum numerum 1 et sequenti cellulæ ad dexteram aureum numerum 2 et ita deinceps, cadet aureus numerus 6 anni propositi 1582 in cellulam epactæ XXVI quæ in calendario ab Idibus Octobris illius anni novilunia monstrabit. Rursus anno 1583 iam emendato aureus numerus est 7 eique in tabula æquationis respondet litera eadem D maiuscula. Quoniam enim hic annus in tabula non reperitur, sumendus est proxime minor, nempe 1582 cui litera D maiuscula respondet. Tribuendo ergo in tabella epactarum aureum numerum 1 cellulæ literæ a minusculæ quæ tertia est a cellula literæ D maiusculæ et aureum numerum 2 sequenti cellulæ ad dexteram et sic deinceps, cadet aureus numerus 7 propositi anni in cellulam epactæ VII quæ eo anno novilunia ostendet. Item anno 4218 in tabula æquationis respondet litera l estque aureus numerus 1. Igitur si in tabella epactarum aureum numerum 1 illius anni tribuas cellulæ literæ u, quæ tertia est a cellula literæ l versus sinistram, invenies epactam XIX illius anni. Præterea anno 1710 respondet litera C maiuscula in tabula æquationis estque rursum aureus numerus 1. Quare si aureum numerum 1 illius anni tribuas primæ cellulæ literæ P maiusculæ in tabella epactarum, quæ tertia est a litera C maiuscula, reperies * pro epacta illius anni. Rursus anno 1912 respondet in tabula æquationis litera B maiuscula et est aureus numerus 13. Quapropter si tribuatur in tabella epactarum perpetua cellulæ literæ N maiusculæ quæ tertia est a litera B maiuscula aureus numerus 1 et sequenti cellulæ ad dexteram aureus numerus 2 et ita deinceps, redeundo ad principium tabellæ, cadet aureus numerus 13 propositi anni in secundam cellulam. Quare epacta tunc erit XI. Adhuc anno 1715 respondet in tabula æquationis litera C maiuscula estque aureus numerus 6. Tribuendo ergo aureum numerum 1 cellulæ literæ P maiusculæ in tabella epactarum, quæ tertia est a cellula literæ C maiusculæ et aureum numerum 2 sequenti cellulæ ad dexteram, etc., cadet aureus numerus 6 propositi anni in cellulam literæ F, sub qua ponuntur duæ epactæ XXV-25 diversis characteribus expressæ. Quia vero aureus numerus 6 minor est quam 12 accipienda est epacta XXV prior pro anno 1715. Postremo, anno 1916 in tabula æquationis respondet litera B maiuscula estque aureus numerus 17. Quamobrem si in tabella epactarum cellulæ literæ N, quæ tertia est a cellula B maiusculæ, detur aureus numerus 1 et sequenti cellulæ ad dexteram aureus numerus 2, etc., redeundo ad principium tabellæ, occurret aureus numerus 17 propositi anni eidem cellulæ literæ F, sub qua duæ epactæ XXV-25 diversorum characterum ponuntur. Et quoniam aureus numerus 17 maior est quam 11 accipienda est epacta 25 posterior pro anno 1916. Atque hoc modo epactam cuiuslibet anni invenies in perpetuum.   Illustrons ceci d'exemples. À l'an 1582, après la réforme, correspond dans la table de l'équation la lettre D majuscule, et son nombre d'or est 6. Si maintenant on attribue, dans la table perpétuelle du cycle des épactes, le nombre d'or 1 à la cellule de la lettre a minuscule, qui est la troisième à gauche à compter de la cellule de la lettre D majuscule, et le nombre d'or 2 à la cellule suivante à droite, et ainsi de suite, le nombre d'or 6 de l'année 1582 tombera dans la cellule de l'épacte XXVI, laquelle indiquera dans le calendrier les néoménies à partir des ides d'octobre de cette année-là. En 1583 par contre, la réforme accomplie, le nombre d'or est 7 et la lettre correspondante dans la table de l'équation est encore D majuscule. En effet, comme cette année ne se trouve pas dans la table, on doit prendre l'année immédiatement inférieure, soit 1582, à laquelle correspond la lettre D majuscule. Si donc on attribue, dans la table des épactes, le nombre d'or 1 à la cellule de la lettre a minuscule qui est la troisième à gauche à compter de la cellule de la lettre D majuscule, et le nombre d'or 2 à la cellule suivante à droite, et ainsi de suite, le nombre d'or 7 de l'an 1583 tombera sur la cellule de l'épacte VII qui indiquera les néoménies cette année-là. De même, à l'an 4218, dont le nombre d'or est 1, correspond dans la table de l'équation la lettre l. Si par conséquent on attribue, dans la table des épactes, le nombre d'or 1 à la cellule de la lettre u, qui est la troisième vers la gauche, on trouvera pour cette année l'épacte XIX. À l'an 1710 correspond dans la table de l'équation la lettre C majuscule, et le nombre d'or est encore 1. Alors si on attribue le nombre d'or 1 à la première cellule de la table des épactes, celle de la lettre P majuscule, qui est la troisième à gauche à partir de la lettre C majuscule, on trouve * comme épacte de cette année. Ensuite, à l'an 1912 correspond dans la table de l'équation la lettre B majuscule, et son nombre d'or est 13. C'est pourquoi, si on attribue le nombre d'or 1, dans la table perpétuelle des épactes, à la cellule de la lettre N majuscule, qui est la troisième à gauche à partir de la lettre B majuscule, puis le nombre d'or 2 à la cellule suivante à droite, et ainsi de suite, revenant au début de la table, le nombre d'or 13 tombera sur la deuxième cellule. L'épacte sera donc XI. Encore, à l'an 1715 correspond, dans la table de l'équation, la lettre C majuscule, et son nombre d'or est 6. Si donc on attribue le nombre d'or 1, dans la table des épactes, à la cellule de la lettre P majuscule, qui est la troisième à partir de la cellule de la lettre C majuscule, et le nombre d'or 2 à la cellule suivante à droite, etc., le nombre d'or 6 de l'année en question tombera sur la cellule de la lettre F, sous laquelle on voit les deux épactes XXV-25 écrites en chiffres différents. Comme le nombre d'or 6 est inférieur à 12, on doit prendre la première des deux épactes, soit XXV, pour l'an 1715. Enfin, à l'an 1916 correspond dans la table de l'équation la lettre B majuscule, et son nombre d'or est 17. C'est pourquoi, si on attribue le nombre d'or 1, dans la table des épactes, à la cellule de la lettre N, qui est la troisième à compter de B majuscule, et le nombre d'or 2 à la cellule suivante à droite, et ainsi de suite, revenant au début de la table, le nombre d'or 17 arrivera encore à la cellule de la lettre F, sous laquelle se trouvent les deux épactes XXV-25 écrites en chiffres différents. Comme le nombre d'or 17 est supérieur à 11, on doit prendre la seconde des deux épactes, soit 25, pour l'année 1916. On trouvera indéfiniment de cette manière l'épacte de n'importe quelle année.
Ex his facile quivis tabellam componere poterit si velit, similem tribus superioribus, in qua nimirum epactæ contineantur certis quibusdam annis inservientes. Ut quoniam usus tertiæ tabellæ extenditur usque ad annum 2200 exclusive, si quis aliam tabellam optet, cuius usus incipiat anno 2200, quærenda erit, ut iam docuimus, epacta anni 2200. Si namque ordine disponantur omnes 19 aurei numeri, initio facto ab aureo numero anni 2200 et sub aureo numero dicti anni collocetur epacta eiusdem anni inventa, deinde reliquæ epactæ ordine sub aliis aureis numeris collocentur, quæ per continuam additionem numeri 11 ad præcedentem epactam constituantur, ita tamen, ut epactæ sub aureo numero 19 positæ, si hic aureus numerus in tabella ultimus non fuerit, addantur 12 non autem 11 ut supra diximus, composita erit tabella epactarum, cuius usus incipiet ab anno 2200 inclusive, terminabiturque anno 2299 quandoquidem anno 2300 in tabula æquationis alia litera respondet, nempe u, ita ut tunc sit alia tabula extruenda. Verbi gratia. Dicto anno 2200 respondet in tabula æquationis litera A maiuscula, estque aureus numerus 16. Si igitur tribuamus aureum numerum 1 cellulæ literæ M maiusculæ in tabella perpetua epactarum, quæ tertia est a cellula literæ A et sequenti cellulæ ad dexteram aureum numerum 2, etc., incidet aureus numerus 16 dicti anni 2200 in cellulam literæ n minusculæ, sub qua reperitur epacta XIII illius anni. Quocirca tabella epactarum respondentium aureis numeris, initio sumpto ab aureo numero 16 et ab epacta XIII illius anni sic stabit.   Il en découle que n'importe qui pourra facilement, s'il le veut, construire une table semblable aux trois qu'on voit ci-dessus donnant les épactes associées à un ensemble particulier d'années. Exemple: l'emploi de la troisième table s'étend jusqu'à l'an 2200 exclusivement. Alors si quelqu'un désirait une autre table dont l'usage commencerait en l'an 2200, il lui faudrait chercher, de la manière que nous avons déjà indiquée, l'épacte de l'an 2200. En effet, si on place dans l'ordre les 19 nombres d'or en commençant par celui de l'an 2200, et qu'au-dessous de celui-ci, on inscrit l'épacte qu'on a trouvée pour cette même année, et qu'ensuite on place sous les autres nombres d'or les épactes subséquentes, chacune desquelles se formant par l'addition répétée de 11 à l'épacte précédente, excepté cependant qu'on doit ajouter 12 plutôt que 11, comme nous l'avons indiqué plus haut, pour former l'épacte qui suit celle du nombre d'or 19 si celui-ci n'est pas le dernier de la table, on aura alors composé une table d'épactes dont l'utilisation commencera en 2200 et se terminera en 2299, puisqu'une lettre différente, à savoir u, correspond à l'an 2300 dans la table de l'équation et qu'on devra alors construire une nouvelle table. Exemple: à l'an 2200 correspond dans la table de l'équation la lettre A majuscule, et son nombre d'or est 16. Si donc on attribue, dans la table perpétuelle des épactes, le nombre d'or 1 à la cellule de la lettre M majuscule, laquelle est la troisième à partir de la cellule de la lettre A, et le nombre d'or 2 à la cellule suivante à droite, etc., le nombre d'or 16 de l'an 2200 tombera sur la cellule de la lettre n minuscule sous laquelle on verra l'épacte XIII de cette année-là. Par conséquent, la table de correspondance des épactes et des nombres d'or sera, si on commence par le nombre d'or 16 et l'épacte XIII:
 
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|Aurei numeri (nombre d'or) 16   17   18   19    1    2    3    4    5  |
|Epactæ (épacte)           XIII XXIV  V   XVI  XXVIII IX  XX    I   XII |
 ----------------------------------------------------------------------- 
|   6     7    8    9   10   11   12   13   14   15 |
| XXIII  IV   XV  XXVI VII XVIII XXIX   X  XXI   II |
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Tabella epactarum respondentium aureis numeris ab anno 2200
inclusive usque ad annum 2300 exclusive.
Table de correspondance des épactes et des nombres d'or,
de 2200 à 2300 exclusivement.
Sed eædem hæ epactæ facilius ex tabella cycli epactarum perpetua extrahi possunt. Cum enim aureus numerus 1 tribuatur cellulæ literæ M maiusculæ et aureus numerus 2 sequenti cellulæ ad dexteram, ubi est litera i et aureus numerus 3 sequenti cellulæ ad dexteram, ubi est litera A maiuscula, aureus numerus vero 4 sequenti adhuc cellulæ ad dexteram, in qua descripta est litera a minuscula, etc., ut dictum est, scribendæ erunt epactæ sub aureis numeris huius tabellæ temporariæ, quemadmodum in tabella illa cycli epactarum perpetua aureis numeris respondent, ut in exemplo factum esse vides. Hinc facile apparet, qua ratione superiores tres tabellæ epactarum temporariæ sint compositæ. Alias porro vias et quidem expeditas inveniendæ epactæ cuiuslibet anni in libro explicationis calendarii Romani restituti reperies.   Mais on peut tirer plus facilement ces mêmes épactes de la table perpétuelle du cycle des épactes. Attribuons en effet le nombre d'or 1 à la cellule de la lettre M majuscule, le nombre d'or 2 à la cellule suivante à droite, là où se trouve la lettre i, le nombre d'or 3 à la cellule suivante à droite, celle de la lettre A majuscule, puis le nombre d'or 4 à la cellule suivante à droite, celle de la lettre a minuscule, etc. On devra alors inscrire sous les nombres d'or de cette table particulière les mêmes épactes que celles qui, dans la table perpétuelle du cycle des épactes, correspondent à ces nombres d'or, comme on vient de le voir dans l'exemple. On comprend alors facilement comment les trois tables d'épactes particulières qu'on voit ci-dessus ont été construites. On verra encore d'autres moyens, et même de plus simples, de trouver l'épacte de n'importe quelle année dans le livre expliquant le nouveau calendrier romain.

Transcription et traduction: Rodolphe Audette

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