CANON  III
 
CANON  3
DE  CYCLO  SOLARI,  SIVE  LITERARUM  DOMINICALIUM  28  ANNORUM
 
LE  CYCLE  SOLAIRE,  OU  CYCLE  DE  28  ANS  DES  LETTRES  DOMINICALES
 
Cyclus solaris, seu literarum dominicalium, est revolutio numeri 28 annorum ab 1 usque ad 28, qua revolutione peracta, iterum ad unitatem reditur, initiumque sumit quilibet annus huius cycli a Ianuario, veluti de cyclo decennovennali aurei numeri dictum est. Procreatur autem cyclus hic solaris 28 annorum ex multiplicatione 7 per 4 propterea quod propter septem dies hebdomadæ septem sunt literæ dominicales et quovis quarto anno unus dies intercalatur, ita ut tunc ordo ille septem literarum interrumpatur, recipianturque duæ literæ dominicales. Hoc cyclo litera dominicalis cuiusque anni investigatur in perpetuum, ut ad finem sequentis canonis docebimus.   Le cycle solaire, ou cycle des lettres dominicales, est la succession de 1 à 28 du rang de 28 années et, après cette succession, son retour à 1, chaque année de ce cycle prenant son rang en janvier, de la même manière que pour le cycle de dix-neuf ans du nombre d'or. Ce cycle de 28 ans provient de la multiplication de 7 par 4 parce que, comme il y a sept jours de la semaine, il y a aussi sept lettres dominicales, et comme un jour est intercalé tous les quatre ans, l'ordre des sept lettres est alors interrompu car cette année-là reçoit deux lettres dominicales. On pourra indéfiniment rechercher la lettre dominicale de n'importe quelle année au moyen ce cycle, comme nous le montrerons à la fin du prochain canon.
Ut igitur quolibet anno proposito numerus cycli solaris reperiatur, composita est sequens tabella cuius usus incipit ab anno correctionis 1582 duratque in perpetuum. Ex qua numerus cycli solaris quocumque anno currens post annum 1582 investigabitur hoc modo.   Afin donc de trouver le cycle solaire de n'importe quelle année, nous avons construit la table suivante dont l'usage est perpétuel et commence en 1582, année de la réforme. Voici comment trouver le cycle solaire au moyen de cette table pour toute année donnée à partir de 1582.
 
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|23 24 25 26 27 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22|
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Tabella cycli solaris initium sumens ab anno correctionis 1582.
Table du cycle solaire à compter de 1582, année de la réforme.
Anno 1582 tribuatur primus numerus tabellæ qui est 23, secundus autem qui est 24 sequenti anno 1583 et ita deinceps in infinitum, donec ad annum cuius numerum cycli solaris quæris perveniatur, redeundo ad principium tabellæ quotiescumque eam percurreris. Nam cellula in quam cadit annus propositus numerum cycli solaris quæsitum indicabit.   On assigne le premier nombre de la table, soit 23, à l'an 1582, le deuxième, 24, à l'année suivante 1583, et ainsi de suite indéfiniment jusqu'à l'année dont on recherche le cycle solaire, revenant au début de la table chaque fois qu'on en atteint la fin. La cellule correspondant à l'année en question indiquera alors le cycle solaire recherché.
Sed quoniam valde laboriosum est ac molestum, tot annos in dicta tabella enumerare eamque toties repetere donec ad annum propositum perveniatur, præsertim vero si annus propositus procul ab anno 1582 absit, construximus hanc aliam tabulam ex qua sine magno labore cycli solaris numerus quolibet anno tam ante quam post annum 1582 invenietur hac ratione.   Mais comme il est très fastidieux de parcourir dans cette table un grand nombre d'années, et de revenir plusieurs fois à son début, jusqu'à ce qu'on atteigne une année donnée, surtout si cette année est très éloignée de 1582, nous avons construit cette autre table grâce à laquelle on trouvera sans peine le cycle solaire de n'importe quelle année, tant antérieure que postérieure à 1582. Voici comment.
Quæratur annus propositus in tabula sub annis Domini, qui si descriptus in ea fuerit, numerus ad dextram ipsius collocatus, additis prius 9 ut in vertice tabulæ præcipitur, et reiectis 28 post hanc additionem si reiici possunt, erit numerus cycli solaris qui quæritur. Si vero annus propositus in tabula non continetur, accipiatur annus in tabula contentus proxime minor, una cum numero cycli solaris respondente. Deinde sumantur in eadem tabula anni qui supersunt, una cum numero cycli solaris respondente, qui priori numero cycli solaris invento addatur, reiicianturque a composito numero 28 si reiici possunt. Et tandem addantur 9. Numerus enim compositus, reiectis prius 28 si possunt reiici, erit numerus cycli solaris quæsitus. Quod si neque anni qui superfuerunt in tabula reperiantur, accipiendus erit rursum annus proxime minor, una cum numero cycli solaris respondente, qui priori numero cycli solaris invento adiiciendus est et a composito numero reiicienda 28 si reiici possunt. Idemque faciendum erit cum reliquis annis qui supersunt, donec omnes in tabula inveneris; et tandem ultimo numero cycli solaris ex numeris cycli solaris in tabula repertis confecto, addenda 9 et a summa quæ conflabitur reiicienda 28 si reiici possunt. Conficietur enim hoc modo numerus cycli solaris anni propositi. Quod si post additionem 9 numerus compositus fuerit 28 ita ut post detractionem 28 nihil remaneat, erit numerus cycli solaris 28.   On cherche l'année en question dans la table sous Année, et si elle s'y trouve, le nombre à sa droite sera le cycle solaire recherché, après lui avoir additionné 9 comme cela est indiqué au sommet de la table, et avoir soustrait 28 de la somme si cela est possible. Mais si l'année ne se trouve pas dans la table, on prend l'année immédiatement inférieure qui s'y trouve, ainsi que le cycle solaire correspondant. On tire ensuite de la même table les années restantes, de même que le cycle solaire correspondant qu'on additionne au cycle solaire trouvé précédemment, et on soustrait 28 de la somme si cela est possible. Et enfin on ajoute 9. Et cette somme, après en avoir soustrait 28 si cela est possible, sera le cycle solaire recherché. Mais si le nombre des années restantes ne se trouve pas non plus dans la table, on prendra de nouveau l'année immédiatement inférieure, ainsi que le cycle solaire correspondant qu'on additionnera au cycle solaire précédemment trouvé, retranchant 28 de cette somme si cela est possible. On agira ainsi avec les années encore restantes jusqu'à ce qu'elles soient toutes trouvées dans la table; et à la fin on ajoutera 9 au dernier cycle solaire produit à partir des cycles solaires trouvés dans la table, et on retranchera 28 de la somme accumulée si cela est possible. On arrivera ainsi au cycle solaire de l'année en question. Et si après l'addition de 9, la somme était 28, de telle sorte qu'après soustraction de 28 le reste serait nul, le cycle solaire serait 28.
 
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|  Anni    | Cyclus |   |  Anni    | Cyclus |
| Domini   | solaris|   | Domini   | solaris|
|          | adde 9 |   |          | adde 9 |
|-------------------------------------------|
|  Année   | Cycle  |   |  Année   | Cycle  |
|          | solaire|   |          | solaire|
|          | add. 9 |   |          | add. 9 |
|-------------------------------------------|
|    1     |    1   |   |   300    |   20   |
|    2     |    2   |   |   400    |    8   |
|    3     |    3   |   |   500    |   24   |
|    4     |    4   |   |   600    |   12   |
|-------------------------------------------|
|    5     |    5   |   |   700    |    0   |
|    6     |    6   |   |   800    |   16   |
|    7     |    7   |   |   900    |    4   |
|    8     |    8   |   |  1000    |   20   |
|-------------------------------------------|
|    9     |    9   |   |  2000    |   12   |
|   10     |   10   |   |  3000    |    4   |
|   20     |   20   |   |  4000    |   24   |
|   30     |    2   |   |  5000    |   16   |
|-------------------------------------------|
|   40     |   12   |   |  6000    |    8   |
|   50     |   22   |   |  7000    |    0   |
|   60     |    4   |   |  8000    |   20   |
|   70     |   14   |   |  9000    |   12   |
|-------------------------------------------|
|   80     |   24   |   | 10000    |    4   |
|   90     |    6   |   | 20000    |    8   |
|  100     |   16   |   | 30000    |   12   |
|  200     |    4   |   | 40000    |   16   |
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|  Anni    | Cyclus |   |  Anni    | Cyclus |
| Domini   | solaris|   | Domini   | solaris|
|          | adde 9 |   |          | adde 9 |
|-------------------------------------------|
|  Année   | Cycle  |   |  Année   | Cycle  |
|          | solaire|   |          | solaire|
|          | add. 9 |   |          | add. 9 |
|-------------------------------------------|
|  50000   |   20   |   |  7000000 |    0   |
|  60000   |   24   |   |  8000000 |    8   |
|  70000   |    0   |   |  9000000 |   16   |
|  80000   |    4   |   | 10000000 |   24   |
|-------------------------------------------|
|  90000   |    8   |   | 20000000 |   20   |
|  100000  |   12   |   | 30000000 |   16   |
|  200000  |   24   |   | 40000000 |   12   |
|  300000  |    8   |   | 50000000 |    8   |
|-------------------------------------------|
|  400000  |   20   |   | 60000000 |    4   |
|  500000  |    4   |   | 70000000 |    0   |
|  600000  |   16   |   | 80000000 |   24   |
|  700000  |    0   |   | 90000000 |   20   |
|-------------------------------------------|
|  800000  |   12   |   |100000000 |   16   |
|  900000  |   24   |   |200000000 |    4   |
|  1000000 |    8   |   |300000000 |   20   |
|  2000000 |   16   |   |400000000 |    8   |
|-------------------------------------------|
|  3000000 |   24   |   |500000000 |   24   |
|  4000000 |    4   |   |600000000 |   12   |
|  5000000 |   12   |   |700000000 |    0   |
|  6000000 |   20   |   |800000000 |   16   |
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Tabula ad numerum cycli solaris cuiuslibet anni inveniendum.
Table générale de recherche du cycle solaire.
Exemplis rem illustrabimus. Inveniendus sit numerus cycli solaris anno 1000. Quoniam hic annus in tabula reperitur eique respondet numerus 20, si addantur 9 fiet numerus 29 a quo si reiiciantur 28 remanebit 1 pro numero cycli solaris anno 1000. Rursus inquirendus proponatur numerus cycli solaris anno 1582. Quoniam hic annus in tabula non invenitur, sumendus est annus 1000 in tabula proxime minor, eiusque numerus cycli solaris 20. Deinde accipiendi in tabula anni residui 582 qui quoniam in ea non continentur, sumendus iterum est annus 500 in tabula proxime minor, eiusque numerus cycli solaris 24 quo ad priorem numerum cycli solaris 20 inventum adiecto, conficietur numerus 44 a quo si detrahantur 28 remanebunt 16. Post hæc anni 82 qui supersunt, accipiendi in tabula; sed quia non reperiuntur, sumendus est annus 80 in tabula proxime minor, eiusque numerus cycli solaris 24 quo adiecto ad numerum cycli solaris 16 prius compositum, efficietur numerus 40 a quo si subtrahantur 28 relinquentur 12. Tandem accipiendi sunt reliqui anni 2 in tabula et numerus cycli solaris 2 illis respondens; quo apposito ad numerum cycli solaris 12 proxime relictum, componetur numerus 14. Ad quem postremo si addantur 9 ut in vertice tabulæ iubetur, fiet numerus cycli solaris 23 anni 1582. Denique, investigandus sit numerus cycli solaris anno 7075. Accipio primum numerum cycli solaris 0 e regione anni 7000 eumque addo numero cycli solaris 14 e regione anni 70 reperto, efficioque numerum 14. Deinde huic numero 14 adiungo numerum cycli solaris 5 anno 5 respondentem et procreo numerum 19. Cui tandem appono 9 efficioque numerum cycli solaris 28 pro anno 7075.   Voici des exemples. Soit à trouver le cycle solaire de l'an 1000. Comme cette année se trouve dans la table et que le cycle solaire 20 lui est associé, si on lui ajoute 9, on obtient 29 duquel, si on soustrait 28, il reste 1 pour cycle solaire de l'an 1000. Cherchons maintenant le cycle solaire de l'an 1582. Comme cette année ne figure pas dans la table, on prend l'année immédiatement inférieure, soit 1000, ainsi que son cycle solaire 20. On doit ensuite prendre dans la table le nombre des années restantes, soit 582. Comme il ne s'y trouve pas, on prend encore l'année qui lui est immédiatement inférieure dans la table, soit 500, ainsi que son cycle solaire 24 qu'on additionne au cycle solaire 20 trouvé précédemment, ce qui donne 44 dont il reste 16 après soustraction de 28. On doit ensuite prendre les 82 années qui restent dans la table; mais comme elles ne s'y trouvent pas, on prend l'année immédiatement inférieure, soit 80, et son cycle solaire 24 qui, additionné au nombre 16 déjà calculé, donne 40 duquel il reste 12 si on soustrait 28. On prend enfin les 2 années restantes dans la table, ainsi que le cycle solaire correspondant 2; et après avoir additionné celui-ci au nombre 12 tout dernièrement trouvé, on obtient le nombre 14. Et si enfin on lui ajoute 9, tel qu'indiqué au sommet de la table, on obtient le cycle solaire 23 de l'an 1582. Recherchons enfin le cycle solaire de l'an 7075. Je prends d'abord le cycle solaire 0 correspondant à l'an 7000 et je l'additionne au cycle solaire 14 correspondant à l'an 70, ce qui donne 14. J'ajoute ensuite à ce nombre 14 le cycle solaire 5 correspondant à l'an 5, pour un total de 19. Et j'ajoute enfin 9 à celui-ci, ce qui donne 28 pour cycle solaire de 7075.
Adduntur autem semper 9 ultimo numero, quia Christus anno decimo huius cycli solaris natus est, fuitque anno Domini primo numerus cycli solaris 10 et anno secundo numerus cycli solaris 11, etc.   On ajoute toujours 9 à la dernière somme parce que le Christ est né en la dixième année de ce cycle solaire et par conséquent que le cycle solaire a été 10 en la première année de l'ère chrétienne, 11 en la deuxième, etc.
Compositio quoque huius tabulæ non differt a constructione tabulæ pro aureo numero inveniendo, nisi quod hic reiicienda sunt 28 non autem 19 ut ibi. Quocirca facile eam extendere poteris ad quotcumque annos volueris.   La construction de cette table ne diffère en rien de celle de la table de recherche du nombre d'or, si ce n'est que dans ce cas-ci, on soustrait 28 plutôt que 19. Par conséquent, on pourra facilement la prolonger d'autant d'années qu'on voudra.
Cæterum sine hac tabula facili admodum negotio per præcepta arithmetices numerus cycli solaris quolibet anno proposito invenietur hoc modo. Anno Domini proposito addantur 9 et compositus numerus per 28 dividatur. Numerus enim qui ex divisione relinquitur (nulla habita ratione quotientis numeri: hic enim solum indicat quot revolutiones cycli solaris a Christo usque ad annum propositum peractæ sint) erit numerus cycli solaris anni propositi. Et si ex divisione nihil remanet, erit numerus cycli solaris 28. Ut si quæratur numerus cycli solaris anno 1582. Addo 9 et compositum numerum 1591 divido per 28 invenioque ex divisione relinqui 23. Anno ergo 1582 numerus cycli solaris erit 23. Rursus si desideretur numerus cycli solaris anno 1587, addo 9 et facio 1596 quem numerum partior per 28 reperioque nihil superesse. Anno igitur 1587 numerus cycli solaris erit 28. Et sic de cæteris.   On pourra cependant trouver sans cette table le cycle solaire de n'importe quelle année au moyen d'une application très simple des principes de l'arithmétique, de la façon suivante: on additionne 9 à cette année et on divise la somme par 28. Le reste de cette division sera le cycle solaire de cette année. (Ne prêtez aucune attention au quotient; celui-ci ne fait qu'indiquer le nombre de révolutions du cycle solaire accomplies depuis la naissance du Christ jusqu'à l'année en question.) Et si le reste de la division est nul, le cycle solaire sera 28. Si par exemple je cherche le cycle solaire de 1582, j'additionne 9 et je divise la somme, soit 1591, par 28. Il reste 23. Donc le cycle solaire de 1582 est 23. Et si je veux trouver le cycle solaire de 1587, j'ajoute 9, ce qui donne 1596 que je divise par 28, et le reste est nul. Le cycle solaire de 1587 sera donc 28. Et ainsi de suite.

Transcription et traduction: Rodolphe Audette

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