Caput V.   Quæ intercalandi ratio adhibita sit, ut æquinoctium
prope diem 21 Martii, ad quem est revocatum, retineatur.

NE æquinoctium vernum progressu temporis diem 21 Martii, ad quem restitutum est, iterum deserat et versus principium mensis progrediatur ut ante calendarii correctionem, instituta est hæc intercalandi ratio ut, servata quidem consueta ratione intercalandi unum diem quarto quoque anno, non omnes anni centesimi in posterum bissextiles sint, (licet secundum consuetam annorum bissextilium rationem omnes bissextiles esse deberent) sed primi tres centesimi post annum 1600 fiant communes, dierum videlicet tantum 365, quales sunt anni 1700, 1800, 1900, quartus autem insequens centesimus, id est 2000, bissextilis permaneat, dierum nimirum 366. Item tres centesimi proximi 2100, 2200, 2300, eodem modo communes fiant, et quartus centesimus proximus 2400 bissextilis persistat. Atque ita deinceps, eodem semper ordine servato. Huius intercalationis ratio, quoniam a plerisque, etiam non vulgariter peritis, rem minus diligenter quam par est considerantibus, acriter oppugnatur, paulo plenius explicanda est hoc loco, maxime cum sit unum ex præcipuis capitibus huius correctionis, ut omnes intelligant nullam aliam intercalandi rationem potuisse iniri commodiorem, ac proinde iniuria eam a nonnullis reprehendi. Quod ut planius fiat, dicenda prius pauca erunt de varia anni magnitudine diversis temporibus ab astronomis deprehensa. Atque ut hinc exordium sumatur: annus solaris duplex est, astronomicus et civilis.

ASTRONOMICUS annus est spatium temporis, quo sol proprio motu totum zodiacum percurrit ab occasu in ortum, initio sumpto ab aliquo puncto certo, ut a principio Arietis, donec ad idem revertatur. Quod quidem temporis spatium præter dies 365 integros complectitur 5 horas et insuper aliquot horæ minuta, ut ex astronomorum observationibus satis apparet, et mox docebimus.

3. CIVILIS annus ex diebus tantum integris constat, modo ex 365 et appellatur communis, modo ex 366 et bissextilis, sive intercalaris, dicitur. Neque aliter annus civilis supputari potest quam per integros dies, neglectis horis horarumque fragmentis, cum ad usum populi, ac vulgi, quod non percipit anni numerationem per dies cum horis et horarum minutiis, instituendus sit; et talis supputatio anni neque in calendario possit disponi, neque idonea sit aut accomodata ad mercimonia aut commercia aliaque civilia negotia peragenda, vel ad dies festos colendos, sacrasque Ecclesiæ ceremonias rite obeundas, propterea quod annus ita dinumeratus modo a meridie, modo ab occasu solis, modo a media nocte, modo a solis ortu, et modo denique ab aliquo alio momento diei initium sumit; in calendario autem neque horæ, neque minutiæ horarum, sed dies duntaxat integri collocantur. Exempli gratia. Annus 1600 si horarum et minutorum ratio habeatur, incipit secundum Ephemerides Ioannis Antonii Magini, die 20 Martii hora 8 minutia 49 secunda 33 post meridiem. Annus deinde proximus 1601, die 20 hora 14 minutia 45 secunda 36 post meridiem. Annus vero 1602, die 20 hora 20 minutia 41 secunda 20 a meridie. Annus autem 1603 die 21 hora 2 minutia 37 secunda 20 post meridiem. Annus denique 1604 initium iterum sumit a die 20 Martii, hora 8, minutia 33 post meridiem. Ubi vides annum numquam eodem temporis momento incipere, quæ res nullo modo potest ad usum populi esse idonea, nisi omnes velimus astronomia esse instructos; quod et ridiculum est, nec fieri ullo modo potest.

4. ETSI autem hæc descriptio in dies, horas, fragmentaque horarum non possit, ut diximus, ad usum vulgi transferri, necessaria tamen est eius cognitio, ut annus civilis ex diebus integris constans possit interdum æquari modo per additionem, modo per detractionem unius diei, qui ex omissis horis earumque fragmentis conflatur, ut cum anno astronomico, quantum fieri potest, congruat et sol iisdem fere temporibus anni æquinoctia ac solstitia conficiat.

HANC enim ob causam Ecclesia quarto quoque anno ex instituto Iulii Cæsaris unum diem intercalarem ad annum adiungit, ut fiat dierum 366 cum alii tres antecedentes anni dies tantummodo 365 complectantur. Nam cum Ecclesia maxime receptam Iulii Cæsaris rationem secuta constituat annum astronomicum dierum 365 et horarum 6 in anno autem civili comprehendantur dies duntaxat 365 fit, ut primo anno civili ad annum astronomicum explendum desint horæ 6, in secundo 12, in tertio 18 et in quarto 24, quæ unum diem naturalem constituunt. Quare necesse est annum quartum, ne horæ illæ 24 negligantur, constituere dierum 366, alioquin æquinoctia ac solstitia tunc uno die serius contingerent quam in calendario notantur, et post alios quatuor annos, duobus diebus tardius, et sic deinceps, ita ut in 120 annis uno mense integro, id est totis diebus 30, versus finem anni prolaberentur, etc., atque ad priores sedes non reverterentur, nisi post 1460 annos, in quo spatio temporis vernum æquinoctium per singulos menses, atque adeo dies in orbem iret: quæ res quantam temporum confusionem allatura esset, quis non videt?

5. SED quoniam solaris annus ab astronomis aliquanto minor observatus est quam dierum 365 horarum 6, efficitur ut plus quam oporteat quarto quovis anno intercaletur, cum horæ et fragmenta, quibus astronomicus annus civilem superat, in quatuor annis ad unum diem integrum non excrescant. Quare nisi fragmentorum illorum quæ in quoque quadriennio ad diem integrum conficiendum desunt ratio habeatur, ita ut quando ad integrum diem excreverint unus dies ex anno eximatur, hoc est ab intercalatione semel cessetur, progredientur paulatim æquinoctia et solstitia versus principia mensium, quemadmodum ante correctionem calendarii contigit, quod ne in posterum eveniat, hoc remedium excogitatum est ut annus aliquis qui deberet esse bissextilis fiat communis dierum tantum 365, non autem intercalaris dierum 366, ut fusius infra dicetur. Ut satis mirari non possim quid in mentem Dioni historico venerit cum libro 43 circa medium ait, si quarto quoque anno fiat intercalatio, necesse esse spatio 1461 annorum unum diem extra ordinem intercalare. Hoc enim verum non est, nisi annus statuatur dierum 365, horarum 6, minutiarum 0, secundarum 59 47/487, quam anni magnitudinem apud neminem me legisse memini. Ut autem statuere possimus quot annorum spatio fragmenta horarum, quæ ad sex horas complendas in quolibet anno astronomico desunt, unum diem integrum conficiant, atque adeo dies unus intercalaris omitti, attente diligenterque consideranda sunt quæ de anni magnitudine per celebriorum astronomorum observationes memoriæ prodita sunt.

6. RELICTIS igitur vetustioribus astronomis, Ptolemæus anno circiter 130 post Christum natum suis observationibus deprehendit anni magnitudinem dierum 365 horarum 6 minus parte trecentesima unius diei, id est, ultra dies integros, horarum 5 minutiarum 55 secundarum 12.

ALBATEGNIUS circa annum Domini 880, nimirum annis 750 post Ptolemæum, invenit annum continere dies 365, horas 5, minutias 46, secundas 24.

ALPHONSINÆ tabulæ, quæ circa annum Domini 1250 conditæ sunt, statuunt annum constare ex diebus 365 horis 5 minutiis 49 secundis 16.

HÆ sunt celeberrimæ de magnitudine anni solaris sententiæ, ex quibus constat annum solarem esse modo maiorem, modo minorem, quandoquidem a peritissimis astronomis diversus ac varius variis temporibus est observatus. Ac veteres quidem astronomi coniectura admodum probabili ducebantur ad suspicandum annum solarem non posse semper esse eiusdem magnitudinis, tum propter apparentem motum solis inæquabilem et irregularem, tum vero ob irregularem motum octavæ sphæræ; sed quoniam hæc res plene cognosci non potest, nisi multis seculis elapsis, nihil certi nobis de annorum solarium inæqualitate reliquerunt.

7. UNUS post hominum memoriam Nicolaus Copernicus egregius nostræ ætatis mathematicus, conferendo diligentissime suas observationes cum observationibus Hipparchi, Ptolemæi, Albategnii et Alphonsinorum, ausus est solertia sane incredibili, adhibitis novis hypothesibus, incrementum hoc, et decrementum anni solaris demonstrare, et anni inæqualitatem ad certam definitamque normam redigere: invenitque per calculum ex suis hypothesibus depromptum annum solarem, cum ad maximam magnitudinem excreverit, paulo esse maiorem eo quem Ptolemæus comperit, dierum nimirum 365 horarum 5 minutiarum 55 secundarum 57 tertiarum 40, cum vero maxime decreverit, paulo minorem esse eo quem Albategnius reperit, hoc est dierum 365 horarum 5 minutiarum 42 secundarum 55 tertiarum 7, ita ut magnitudo anni Alphonsini media propemodum sit inter maximam ac minimam anni magnitudinem. De qua annorum inæqualitate plura capite insequenti scribemus.

8. QUÆ cum ita sint, difficile sane fuit Gregorio XIII pontifici prudentissimo statuere quam intercalandi viam præscriberet ut vernum æquinoctium in die 21 Martii vel prope retineretur. Nam anni Ptolemaici magnitudo exigebat ut trecentesimo fere quoque anno unus dies intercalaris omitteretur, propterea quod annus ille trecentesima parte unius diei minor sit quam annus Iulianus, vel ecclesiasticus, dierum 365 horarum 6, atque idcirco trecentorum annorum spatio æquinoctium uno die a sede sibi in calendario constituta ad initium mensis promoveatur. At secundum Albategnii annum, unus ferme dies intercalaris omittendus esset centesimo quoque anno, quod in tanto annorum spatio æquinoctium, secundum magnitudinem illius anni, uno die sedem suam fere anticipet in calendario. Denique si haberetur ratio anni Alphonsini, cessandum semel esset ab intercalatione unius diei spatio 134 fere annorum. Atque hæc varietas intercalandi in dies cresceret prout anni magnitudo varia inter maximum ac minimum annum existeret. Quo igitur se verteret pontifex, aut quam viam sibi proponeret sequendam?

9. PROPOSITÆ sunt ei a præstantibus astronomis qui huic negotio præerant duæ potissimum viæ. Altera quidem ut, pro inæqualitate anni solaris, modo maiori intervallo annorum, modo minori, dies intercalaris unus eximeretur, prout annus maior aut minor ex Copernici calculo (hunc enim aliis præferendum censebant) existeret; altera vero ut, posthabita anni inæqualitate, ratio intercalandi ad annum Alphonsinum, qui inter maximum et minimum medius quodammodo est, accomodaretur. Utraque via in Compendio novæ rationis restituendi calendarium ad principes christianos, respublicas atque universitates celebriores missa est anno Domini 1577 ut, re diligenter ac diu multumque considerata, deliberarent utra potissimum aptior convenientiorque videretur, ut eam summus pontifex, velut totius orbis christiani consensum, sua auctoritate comprobaret. Compendium illud, de quo diximus, quia frequens eius mentio facienda est, et ne eius memoria pereat, initio huius operis, eisdem prorsus verbis quibus ad principes missum est, nulla re mutata, proposuimus. Perlecto illo Compendio, matureque considerato, omnes, uno aut altero ad summum excepto, rem totam arbitrio pontificis permiserunt, qui posteriorem tandem rationem consilio astronomorum delegit, has potissimum ob causas.

10. PRIMUM quoniam Ecclesia in Paschæ celebratione regulare quid, et uniforme, quod statum sit et a vero non longe absit, potius quam accuratam astronomorum supputationem sequi debet, cum annorum, mensium aliorumque temporum dimensiones ad captum vulgi accommodatæ esse debeant. Quare prior via intercalandi nulla ratione adhibenda videtur, propterea quod incerta est, irregularis atque inæqualis, quippe in qua uno tempore pluribus annis omitti deberet dies intercalaris, alio vero paucioribus, quod quid aliud esset nisi coniicere populum christianum universum in laqueos inexplicabiles, cum perpetuo dubius atque incertus futurus esset quando intercalaris dies foret omittendus? Neque enim dici potest Ecclesiam populo debere proponere tabulam intercalationis in qua anni descripti sint, quibus intercalatione utendum non sit, quia inter astronomos excitaretur incendium discordiarum seditionumque intolerabilium, cum quilibet suum calculum obtruderet in hoc negotio sequendum; quandoquidem, ut proximo capite diximus, hic illas tabulas, ille vero has contendat esse assumendas. Quam enim obsecro aliam ob causam post concilium Nicænum ad tempora usque Iustiniani imperatoris, tot dissidia atque contentiones in Pascha celebrando inter Græcos et Latinos extiterunt, nisi quod eo in concilio patres illi sanctissimi non proposuerunt certum aliquem cyclum quem tota Ecclesia observaret, sed curam eam Eusebio episcopo Cæsariensi, atque Alexandrinis demandarunt? Hinc enim factum est ut Latini secundum unum cyclum, et Græci secundum alterum contenderent Pascha esse celebrandum, donec tempore Iustiniani senioris Dionysius abbas Romanus cyclum Alexandrinorum calendario Romano inscriberet quem omnes deinceps Ecclesiæ concordibus animis sequerentur, quod et factum est tum ab Ecclesia orientali, tum occidentali, usque ad Gregorianam hanc correctionem. Nisi ergo Gregorius XIII pontifex prudentissimus æquabilem quamdam et regularem intercalationis formulam præscripsisset, sed astronomis curam eam reliquisset liberam, ut ex vero motu tabulas conficerent quæ annos descriptos continerent quibus ab intercalatione cessandum esset, quis non videt perpetuas rixas et dissensiones inter astronomos futuras fuisse, cum suum quisque calculum Ecclesia obtruderet? Sed iam superiore capite satis superque demonstrasse videor motus veros ab Ecclesia non esse recipiendos. Una igitur ac definita magnitudo anni eligenda fuit, ut secundum eam ratio institueretur qua intercalatio certo quodam annorum spatio intermitteretur. Ita namque et vulgo ac rudi populo magis est consultum, et omnis materia discordiarum inter astronomos e medio penitus sublata.

QUARE cum annus sit inæqualis, maximus, minimus et mediocris sive medius, non poterit ad hanc rem assumi maximus, quia nimis raro intercalatio omitteretur, id est semel trecentesimo quoque anno. Et quamvis ratio hæc eo tempore quo annus in maximam magnitudinem excrevisset motui solis exquisite responderet, plurimum tamen distaret a vero cum idem annus minimam obtineret magnitudinem.

EAMDEM ob causam neque minimus huic rei idoneus esse potest, propterea quod nimis crebram omissionem diei intercalaris exposcit, et solum motui solis responderet eo tempore quo annus minimus circumageretur.

SOLUS ergo annus inter maximum et minimum medius, cuiusmodi est Alphonsinus, ad hoc munus aptus erit: quia sive maior aliquo tempore annus fuerit deprehensus, sive minor quam mediocris, parum a vero aberrare poterimus si pro magnitudine anni illius medii, mediocrisve, omissionem diei intercalaris instituamus cum neque nimis raro, neque nimis crebro dies intercalaris e medio tollatur, sed media quædam semper ratio servetur, adeo ut ratio hæc intercalandi seipsam emendet atque corrigat. Nam quando æquo crebrius intercalaris dies omittitur uno tempore, compensatur hic error tempore alio, quando scilicet rarius dies intercalaris eximitur, et contra.

ID quod perspicuum erit ex calculis annorum aliquot ad finem capitis 6 ubi luce clarius apparebit, æquationem æquabilem ad solum annum mediocrem, non autem ad minimum sive maximum posse institui: quippe cum horum annorum æquationes æquinoctium post aliquot annos longissime e propria sede stationeve exurbent, æquatio vero illius anni, videlicet medii, idem circa 21 diem Martii, quæ est eius sedes propria, ita conservet, ut ab eo non longe possit evagari, etiam ad plurima annorum millia.

NEQUE aliud incommodum (si incommodum dici potest) ex hac intercalationis omissione secundum mediam anni magnitudinem instituta sequi potest, quam quod anno maximo citius quam opus est diem intercalarem eximamus, atque idcirco æquinoctium aliquantulum a die 21 Martii versus finem mensis recedat, ecclesiasticumque æquinoctium diei 21 affixum contingat ante verum; anno vero minimo tardius quam æquum est, diem intercalarem omittamus, ac proinde æquinoctium deserat diem 21 Martii, progrediaturque versus mensis initium, ita ut ecclesiasticum æquinoctium post cæleste, seu verum accidat. Hoc autem non esse absurdum, sed potius consuetudini Ecclesiæ maxime consentaneum, ex iis quæ sequuntur intelligetur.

11. DEINDE posterior hæc ratio magis probata est quia, ut proximo capite pluribus argumentis probavimus, Ecclesia usa semper est mediis motibus, seu potibus cyclis, in noviluniis et lunis XIIII ad rectam Paschæ celebrationem investigandis, veris motibus exquisitiori astronomorum perscrutationi relictis, quod medii motus sint semper æquales et uniformes, veri autem inæquales ac difformes, modo mediis maiores et modo minores. Æquum igitur et consentaneum esse videtur ut ad æquinoctium in sua sede retinendum adhibeat quoque anni magnitudinem quæ inter maximam et minimam media est, cum par utrobique ratio esse videatur. Nam quemadmodum coniunctiones luminarium mediæ veras nunc antecedunt, nunc vero subsequuntur, ita etiam æquinoctium, quod annus inter maximum et minimum medius exhibet, uno tempore præcedet, vero subsequente alio autem tempore post verum accidet, ut paulo ante diximus.

QUOD si quis obiiciat ex eo quod æquinoctium verum non semper in die 21 Martii, ubi illud Ecclesia statuit, sed interdum vel ante, vel post contingat, necessario effici ut nonnullæ lunæ XIIII pertineant ad primum mensem sintque Paschales ex decretis et sanctionibus patrum et concilii Nicæni, et tamen reiiciantur tamquam non Paschales et ad ultimum mensem spectantes, propterea quod ante diem 21 Martii, in quo putat Ecclesia æquinoctium fieri, lunæ illæ XIIII existunt, licet in ipsum diem æquinoctii, quod tum fortassis diem 21 antecedit, incidant, vel ipsum etiam subsequantur; rursus ut nonnullæ lunæ XIIII non sint paschales secundum eadem decreta et sanctiones patrum ac Nicæni concilii, ad ultimum mensem pertineant, quæ tamen ab Ecclesia legitimæ ad Pascha celebrandum et primi mensis censeantur, propterea quod in diem 21 Martii æquinoctio destinatum incidunt, vel eum subsequuntur, etsi æquinoctium vernum, quod tum fortassis post diem 21 contingit, præcedant; quorum utrumque absurdum esse videtur, cum priores lunæ XIIII Pascha in secundum mensem reiiciant ex primo, posteriores autem idem in duodecimo, atque ultimo mense ante primum exhibeant celebrandum.

SI quis, inquam, sic obiiciat, respondendum est hoc non esse absurdum, neque novum in Ecclesia Dei. Nam æquinoctium uno die non potest contineri, sed duos sibi deposcit dies, propterea quod si in anno bissextili aliquo contingat, verbi gratia, die 20 Martii circa meridiem, idem sequenti anno accidet sex horis tardius, nimirum die 20 sub occasum solis, propter sex illas horas quæ in anno quolibet post bissextum omittuntur. Deinde proximo anno, die 20 circa mediam noctem, et alio anno insequenti, die 21 sub ortum solis, ac tandem sequenti anno, qui iterum bissextilis est, ad priorem diem 20 circa meridiem regredietur, propter diem intercalarem anno adiectum. Cum igitur æquinoctium duos dies requirat, Ecclesia autem unicum diem æquinoctio semper assignaverit, videlicet 21 Martii, ut omnes Christi fideles eodem ubique die celebrent, proxima scilicet dominica post lunam XIIII quæ cadit vel in diem æquinoctio attributum, hoc est in 21 Martii, vel eum proxime sequitur, non autem antecedit, ut supra docuimus; non potuit ullo tempore, neque ipsius concilii Nicæni temporibus, quando canon paschalis primum confirmatus est atque a generali concilio editus, evitari quin interdum Pascha celebraretur ultimo mense vel secundo, quod ita planum efficiam.

FAC æquinoctium circa tempora concilii Nicæni, quod a patribus in die 21 Martii constitutum est, contigisse vere die 21 et 22 Martii, quemadmodum id tabulæ Nicolai Copernici, sive Prutenicæ, nobis demonstrant, ex quibus reperimus æquinoctium anno Domini 324 bissextili contigisse die 21 Martii circa meridiem, ac proinde anno tertio post bissextum, anno videlicet 327, die 22 sub ortum fere solis. Hoc posito, quotiescumque tunc anno tertio post bissextum luna XIIII incidit in diem 21 Martii, (quod quidem, currente aureo numero 16 ante calendarii correctionem semper accidebat) celebratum est Pascha ultimo mense, cum luna illa XIIII æquinoctium præcesserit, atque in ipsum æquinoctium Pascha inciderit, si forte tunc dies 22 fuit dominica. Ponamus deinde æquinoctium circa idem tempus Nicæni concilii occupasse diem 20 et diem 21 Martii, quod cum Alphonsinis tabulis magis congruit, cum eæ æquinoctium anno 324 bissextili in die 20 Martii horis ferme 22 ante meridiem reponant. Hoc, inquam, si recipimus, quotiescumque eo tempore luna XIIII in anno bissextili in diem 20 Martii incidit, reiectum est Pascha in mensem secundum, cum illa luna XIIII vere paschalis fuerit, propterea quod vel in æquinoctium incidit, vel ipsum secuta est, et tamen eam Ecclesia respuerit, tamquam ultimi mensis, non aliam utique ob causam quam quod diem 21 æquinoctio assignatum antecesserit. Idem nunc post correctionem contingat quoque necesse est, quotiescumque epactæ XXIV-XXIII sunt in usu. Nam cadente æquinoctio in diem 20 Martii et currente epacta XXIIII, esset luna XIIII huius epactæ, sedem habens in die 20 Martii, paschalis ex decretis patrum et concilii Nicæni, quæ tamen reiicitur, et alia secundi mensis recipitur. Incidente autem æquinoctio in diem 22 Martii et currente epacta XXIII, sumitur luna XIIII huius epactæ in diem 21 cadens pro paschali, cum tamen ex decretis patrum ad ultimum mensem pertineat, propterea quod ante æquinoctium existit.

12. EX his liquido apparet novum non esse in Ecclesia ut Pascha vel in ultimo mense vel in secundo celebretur, propter æquinoctium uni diei affixum, quod duos dies postulat. Neque vero in hoc Ecclesia a decretis patrum et concilii Nicæni discedere putanda est, quia decreta illa non ita severe accipienda sunt ut velint Ecclesiam ex tabulis astronomicis æquinoctium debere explorare, sed ita solum sunt intelligenda ut Ecclesiam præcipiant in Paschæ celebratione observare debere diem æquinoctio ascriptum licet nonnumquam æquinoctium antecedat illum diem, vel subsequatur, dummodo non longe ab eo recedat.

13. QUOCIRCA recte dici potest æquinoctium duobus posse modis accipi: uno, prout vere in rerum natura existit, et ab astronomis consideratur; alio, prout in calendario affigitur ad certum aliquem diem, et ab Ecclesia ad Pascha rite celebrandum adhibetur. Illud astronomicum, sive verum, hoc ecclesiasticum, sive politicum, dicatur. Et quamvis ecclesiasticum hoc æquinoctium debeat ad astronomicum illud, ac verum, quantum fieri potest, referri, iustas tamen ob causas potest unum ab altero discrepare. Iustissima autem causa, quare ecclesiasticum æquinoctium a naturali ac vero interdum differat, est concordia fidelium atque consensus, propter quem Ecclesia æquinoctium unico diei ascripsit, ut nimirum in orbe christiano universo eodem die coniunctis animis sacrosanctum Paschæ diem omnes agitarent; quæ sane concordia vix, aut ne vix quidem, retineri posset si æquinoctium, habita ratione veri motus, ad duos aut etiam plures dies alligaretur, ut ex iis, quæ diximus, constat. Itaque tametsi Ecclesia in Paschæ celebritate libere ac sponte (nullis etenim legibus ad hoc faciendum astringitur, ut supra capite 1 diximus) æquinoctium et cursum lunæ sibi observandum proponat, ob maiorem nimirum mysteriorum quæ in sanctissima Passione ac Resurrectione Dominica continentur explicationem, magis tamen cordi ei est pax fidelium, atque concordia; adeo ut si casu aliquo detrimentum accipiendum sit vel in æquinoctio motuque lunæ vel in concordia fidelium, exoptet magis Pascha eodem die ab omnibus celebrari, etiamsi non perfecte æquinoctium cursusque lunæ teneatur, quam vel minimam consensionem fidelium in eo celebrando dirimi aut perturbari. Quis enim merito Ecclesiam reprehendat vel erroris insimulet, si nonnihil a perfecta æquinoctii atque lunæ XIIII observatione deflectat, ut tranquillitas et pax inter fideles in Pascha omnium festorum fidelium celeberrimo agendo conservetur? Æquinoctium enim et lunam XIIII libere et solum propter congruentiam quamdam ac similitudinem cum Pascha Hebræorum in hoc negotio considerat, ut capite 1 docuimus; pacem vero credentium atque concordiam ex præcepto divino tueri atque conservare debet.

14. DENIQUE medium annum potissimum in hac re secuta est Ecclesia, quoniam etsi propter diei intercalaris intermissionem pro magnitudine anni media institutam, post aliquot seculorum decursum accideret æquinoctium non persistere in die 21 Martii, sed vel versus finem mensis prolapsum esse, vel progressum versus initium, per novas observationes deprehenderetur, quod ob astronomicarum tabularum inconstantiam mutabilitatemque contingere posse non negamus (quemadmodum enim tabulæ Ptolemæi et Alphonsi regis deprehensæ iam sunt a veris motibus nonnihil deflexisse quamquam illis temporibus quando conditæ sunt eos rectissime exhiberent, ita nobis tabularum Prutenicarum ex Copernici doctrina erutarum perpetuitatem polliceri non possumus), etsi, inquam, æquinoctium e sua sede discessisse comperiretur, nullo tamen negotio ad diem 21 poterit revocari, si ex decreto pontificis Romani unus aut alter dies, vel etiam plures si opus sit, extra ordinem in aliquo anno intercalentur, si forte versus finem mensis prolapsum deprehenderetur, aut ex anno aliquo eximantur, si versus initium mensis processisset, pro multitudine scilicet dierum quibus æquinoctium a die 21 recessisse animadverteretur. Hac enim ratione ad 21 diem restitueretur, nec quicquam in epactis calendarii propterea immutandum erit, sed solum æquationes tabulæ expansæ epactarum paulo aliter erunt disponendæ, quod qua ratione fieri debeat, suo loco, cum de epactarum æquatione verba faciemus, declarabimus.

15. ATQUE in hoc excellentia ac perpetuitas calendarii Gregoriani consistit, quod ad quamcumque intercalandi formam, hoc est ad quamvis anni magnitudinem accommodari possit, nulla cycli epactarum facta in calendario mutatione, quæ res in nullum alium cyclum lunarem quadrare potest cum, mutata intercalationis ratione, cycli quoque in calendario dispositio mutanda sit necessario, ut infra, cum de epactarum tabula expansa agemus, copiose explicabimus. Quod quidem plerique non intelligentes temere inconsiderateque perpetuitatem Gregoriani calendarii oppugnant. Non enim calendarium Gregorianum ideo appellatur perpetuum, et nulli umquam mutationi obnoxium, quod, ut falso adversarii interpretantur, talis in eo intercalandi formula sit præscripta, ut per eam æquinoctium in 21 die Martii ita retineatur ut ab eo non recedat. Hoc enim numquam diximus et quidem fieri nulla ratione potest, si annus civilis ex diebus integris constans, et intercalandi modus facilis ac regularis, ut decet, non autem astronomicus annus ex diebus, horis, horarumque fragmentis constitutus, et irregularis intercalationis forma populo rudi proponenda sit. Quis enim tam stupidus atque hebes sit, modo sit rebus astronomicis vel leviter tinctus, qui hoc sibi persuadeat, cum experientia quotidiana nos doceat, ne in quatuor quidem annorum intervallo, propter sex horas quotannis omissas, æquinoctium in eodem die posse consistere? Sed eam ob causam perpetuum nullique mutationi obnoxium diximus calendarium hoc novum, quod etiamsi a posteris alia anni magnitudo fortassis fuerit deprehensa, proinde alia quoque intercalationis regula secundum eam instituenda sit, (quod quidem posse accidere ingenue fatemur, propter anni magnitudinem incertam et inæqualem; ob hanc enim causam in Compendio restitutionis calendarii, duæ intercalandi formulæ principibus christianis et mathematicis propositæ sunt.) calendarium tamen ipsum, quod ad dispositionem epactarum spectat, intactum prorsus sit permansurum. Id quod non contingeret si aureus numerus, quocumque etiam modo per dies dispositus, in calendario relictus esset, quod nonnulli optabant, quippe cum, non solum si alia atque alia intercalatio pro diversis anni magnitudinibus institueretur, sed etiam servata eadem semper intercalandi forma secundum annum Alphonsinum a nobis proposita, tricies oportuisset aureum numerum in calendario immutare, atque idcirco triginta calendaria diversa (quod esset intolerabile) condenda fuissent propter anticipationem lunæ, ut infra capite 15 patebit.

16. ITAQUE cum in hoc correctionis negotio anni Alphonsini magnitudo delecta sit secundum quam ad æquinoctium in eodem die conservandum forma intercalandi instituatur, tamquam magis uniformis, magisque ad sensum vulgi accommodata, explicemus iam qua ratione omissio diei intercalaris centesimo quoque anno post annum 1600, quadringentesimo quoque excepto, de qua ad initium huius capitis dictum est, ad hanc anni magnitudinem quadret. Etenim cum, ut capite 3 ostendimus, æquinoctium in annis 134 ferme unum diem anticipet, ita ut si nunc diei 21 adhæreat, post 134 annos ad diem 20 progressurum sit, efficitur ut si quovis anno 134 post 1600 dies intercalaris omittatur, constituendo modo annum 132, modo annum 136 (quoniam annus 134 bissextilis non est) communem, dierum scilicet 365, non autem bissextilem ut fieri deberet si annus Iulianus, sive ecclesiasticus, maior minorve non esset quam dierum 365 et horarum 6, efficitur, inquam, ut æquinoctium ad diem 21 revertatur, quemadmodum ex omissione decem dierum anno 1582 facta, quibus a 21 die versus principium mensis Martii discesserat, ad eumdem 21 restitutum est. Sed quoniam varietas hæc, qua modo anno quolibet 132 modo quovis anno 136 intercalatio omitti deberet, facile oblivioni tradi posset, quod anni huiusmodi nulla insigni nota sint affecti, electi sunt ad hanc rem anni potius centesimi, cum hi magis sint conspicui, et non tam facile in illis negligentia aliqua aut oblivio possit obrepere, præsertim quod omnes centesimi sint Iubilæis dedicati, ut propterea Ecclesiæ Catholicæ filiis sint notissimi atque expectatissimi. Cum enim in annis 134, ut dictum est, æquinoctium anticipet unum diem, antevertet idem sedem suam in calendario, spatio 402 annorum, tribus diebus.

17. Quare si quolibet spatio quadringentorum annorum tres intercalares intermittantur, hoc servato ordine, ut primi tres centesimi post 1600 annum (annus enim 1600 æquatione nondum indiget, cum tunc propter vicinitatem anni 1582 quo calendarium est correctum, æquinoctium diem integrum anticipare non potuerit, sed adhuc die 21 contingat) sint communes et non bissextiles, quadringentesimus autem quisque bissextilis sit, conservabitur æquinoctium circa diem 21 Martii, perinde ac si centesimo trigesimo quarto quoque anno dies intercalaris omitteretur.

ITAQUE etsi in posterum quartus quisque annus (tribus in medio relictis) de more adhuc sit bissextilis, hi tamen anni 1700, 1800, 1900 bissextiles non censebuntur, (quamvis in bissextilium numero contineantur) sed communes, annus autem 2000 erit bissextilis. Eodemque modo anni 2100, 2200, 2300 communes fient, et annus 2400 bissextilis, atque ita deinceps eodem semper servato ordine donec compertum sit æquinoctium ita a 21 die Martii discessisse ut ad eum reverti non possit, nisi extra ordinem intercalatio per decretum summi pontificis fiat, aut omissio unius pluriumve dierum in aliquo anno, ut supra ostendimus. Nam quod duos illos annos qui ultra 400 supersunt neglexerimus, nemo mirari debet: quippe cum in multis annorum millibus, nimirum in annis 26800 propemodum, vix unius diei errorem possint efficere, etsi eorum ratio non habeatur; qui tamen error, si ad unum diem excreverit, facile per intercalationem extraordinariam unius diei in aliquo anno communi corrigetur; quod tunc dies ille anno restituendus sit, qui sine necessitate exemptus est. Non censuimus tamen habendam esse rationem duorum illorum annorum, ne ratio intercalandi redderetur obscurior, præsertim quia posteri post annum Domini 28400, id est circa annum 26800 post correctionem, si tamdiu mundus durabit, facile æquinoctium in suam sedem restituent, ut diximus. Huc accedit quod ratio nostra intercalandi secundum annum Alphonsinum instituta est, de quo certi esse non possumus num tanto tempore medium semper locum inter maximum et minimum annum retenturus sit. Quare merito hanc curam posteris relinquimus, ut mature considerent quæ tunc æquatio sit instituenda, si forte alia anni magnitudo fuerit deprehensa. Hic autem numerus annorum 26800 ita colligitur. Si in 134 omittitur 1 dies intercalaris, in 2 annis deberent omitti 2/134, id est 1/67 unius diei; atque hac minutia prævenimus omissionem intercalationis in 400 annis. Igitur si 1/67 unius diei exposcit 400 annos, dies 1 requiret 26800 annos. Atque hoc verum quidem est, si vere annus dierum 365, horarum 5, minutiarum 49, secundarum 16. Sed hac de re vide quoque quæ capite 14 numero 1 scripsimus.

18. PORRO consideratione dignum videtur rationem hanc intercalationis in centesimis annis institutam persimilem esse consuetæ intercalandi formulæ quarto quoque anno, atque ideo facile a populo memoria posse retineri. Quemadmodum enim quartus quisque annus post Christum natum bissextilis semper fuit, et erit, (centesimis quibusdam exceptis) alii autem omnes anni communes, ita post annum 1600 quadringentesimus quisque annus bissextilis erit, reliqui vero omnes anni centesimi communes. Item quemadmodum inter annos non centesimos, ii tantum bissextiles sunt, quos quaternarius numerat, quales sunt anni 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 1588, 1592, 1596, 3416, 3420, 3424, etc., ita quoque post correctionem, ex annis centesimis ii duntaxat quorum centenariorum numerum quaternarius numerat bissextiles erunt, quales sunt anni 1600, 2000, 2400, 3600, 9200, etc. Nam omnes hos centenariorum numeros 16, 20, 24, 36, 92, quaternarius metitur, ut patet.

VERUM dicet aliquis (et sane non pauci ita sibi persuadent): Hæc intercalaris diei omissio in annis centesimis, maxime quidem ad captum vulgi et ad memoriam est accommodata, sed minus idonea ad æquinoctium in 21 die Martii conservandum videtur. Nam cum ad retinendum æquinoctium in eodem die, omittendus sit unus dies intercalaris, pro anni Alphonsini magnitudine, singulis quibusque 134 annis, ut supra ostensum est, fit ut in æquatione, quæ per centesimos annos progreditur, in primo centesimo per omissionem diei intercalaris præveniatur iusta ac legitima æquatio annis 34, in secundo vero centesimo, annis 68, et in tertio centesimo, annis 102, quæ res non videtur æquinoctium in sua retinere sede, sed ab ea potius deturbare.

ATTAMEN si rem paulo attentius considerare quis velit, intelliget profecto, hac nostra æquatione, si anni magnitudo tanta utique esset, quantam nobis tabulæ Alphonsinæ præbent, æquinoctium rectius in sua sede conservari quam si in quovis 134 ea fieret, quod ita planum erit. Statuamus æquinoctium, verbi gratia, contingere aliquo anno in die 21 Martii, sex horis ante ortum solis, hoc est media nocte antecedente. Hoc posito, idem post annos 33½ antevertet eam mediam noctem sex horis, fietque circa occasum solis diei 20, propterea quod in annis 134 unum diem anticipat, ideoque annis 33½ quartam partem diei, hoc est sex horas. Post annos vero 67, eadem de causa, idem in meridie eiusdem diei 20 reperietur. Et post 100½ annos, in ortu solis eiusdem diei 20. Ita ut post spatium 100 annorum, æquinoctium a prima sibi assignata sede recesserit versus initium mensis per tres quartas partes diei, hoc est per horas 18. Quod si hoc anno centesimo dies intercalaris non eximatur, sed expectetur annus 134 ut nonnullis rem non recte perpendentibus placet, excrescet hic recessus versus mensis initium ad 24 horas, æquinoctiumque ante diem 20 media nocte accidet, antequam dies anno 134 eximatur; semperque hoc eveniet quolibet spatio 134 annorum. At si primo centesimo anno subtrahatur dies intercalaris, etiamsi anticipatio æquinoctii nondum ad integrum diem, sed ad horas duntaxat 18 excreverit, deducetur æquinoctium ex ortu solis diei 20 in ortum solis diei 21, distabitque sex horis versus finem mensis a puncto primum assignato, non autem horis 18 versus principium mensis. Deinde in secundo centesimo, cum primum æquinoctium ad meridiem diei 20 pervenerit, restituetur idem, per subtractionem diei intercalaris, in meridiem diei 21, distabitque horis 12 a prima sede. At vero in tertio centesimo, cum iam æquinoctium attigerit solis occasum diei 20, revocabitur idem, per alterius diei exemptionem, ad solis occasum diei 21 atque a prima sede horis 18 distabit. Deinceps autem sensim distantia hæc imminuetur, donec in quarto centesimo per 18 horas imminuta sit, (quod centesimo quoque anno æquinoctium horis 18 sedem suam antevertat) atque idcirco in prima rursus sede, hoc est in media nocte ante diem 21, existat, cum quarto illo centesimo dies intercalaris non omittatur, sed de more intercaletur.

VIDES ergo, si dies unus quolibet anno 134 excerperetur, (quod non paucis, ut diximus, visum est expedire) æquinoctium semper recessurum versus principium mensis a sede sibi assignata, ut recessus hic prope annum 134 ad diem fere integrum excresceret, quod quidem ter in spatio quadringentorum annorum contingeret. Secundum vero nostram æquationem in centesimis annis institutam, non posse distantiam æquinoctii e prima sede sua continere umquam 24 horas, sed ad summum 18; et hoc semel in toto quadringentorum annorum spatio; atque idcirco rectius conservari æquinoctium ad diem 21 si in centesimis annis fiat æquatio quam si annus 134 expectetur.

19. ADDE quod nostra hæc æquatio in centesimis annis adhibita non solum, ut antea dictum est, ad solitam intercalandi rationem quadriennalem conformatur, sed eadem prorsus est ratio in utraque, quod ad conservationem æquinoctii in eadem sede attinet. Nam sicut primo anno post bissextum æquinoctium versus finem mensis prolabitur sex horis, secundo horis 12, et tertio horis 18, propter senas horas in singulis annis communibus omissas; anno denique quarto ob intercalationem unius diei prope anni initium, non expectatis 24 horis expletis, in eamdem sedem restituitur; ita in quolibet spatio quadringentorum annorum accidit, si primi tres centesimi fiant communes, et quartus intercalaris, ut ex dictis liquido constat. Itaque hæc iure reprehendi non potest quin illa quoque damnetur.

20. QUID, quod eamdem propemodum rationem intercalandi Arabes in anni lunaris æquatione sequuntur? Numquam enim expectant donec ex horis omissis dies integer confletur, sed quotiescumque ex illis horis maior numerus quam 12 componitur, instituunt annum intercalarem, adiicientes unum diem anno lunari dierum 354 quem embolismum appellant. Qua de re legendus est Campanus in Computo maiori et Paulus Middelburgensis libro 2 suæ Paulinæ. Sed ut planius percipiatur non potuisse commodiorem et vero magis similem æquationis viam iniri quam eam quæ hoc capite a nobis explicata est, afferemus in medium argumenta, seu potius cavillationes quorumdam, adversus eam æquandi solaris anni rationem. Verum prius in sequenti capite explicanda paulo diligentius erit tota periodus anomaliæ æquinoctiorum et inæqualitatis annorum, secundum hypotheses Nicolai Copernici, quandoquidem hæ magis hodie sunt receptæ ab astronomis. Hinc enim clarissime apparebit, et formulam æquationis præscriptam aptissimam esse, et adversarios, quicumque illi sint, in ea oppugnanda frustra tempus terere.

Transcription: Rodolphe Audette
Traduction: un jour peut-être.

Retour à la table des matières de l'Explicatio.