Compendium novæ rationis
restituendi calendarium a Gregorio XIII pontifice maximo
ad principes christianos et celeberrimas
quasque academias missum anno Domini 1577.

PERITIS MATHEMATICIS

Cum in sacro concilio Tridentino breviarii missalisque emendatio Romano pontifici reservata esset idque felicis recordationis Pius V quanta maxima potuit diligentia superioribus annis perficiendum curasset atque edidisset, non tamen id opus visum est suis omnibus numeris absolutum atque perfectum, nisi restitutio quoque anni et ecclesiastici calendarii accederet. In eam igitur curam dum Gregorius XIII pontifex maximus toto animo et cogitatione incumbit, allatus est illi liber ab Aloysio Lilio conscriptus, qui neque incommodam, neque difficilem viam ac rationem eius rei perficiendæ proponere videbatur. Verum cum ea calendarii emendatio multas ac magnas difficultates afferat et iam diu a bonis viris omnibus efflagitata, a doctissimis mathematicis sæpe deliberata et multum agitata, absolvi tamen adhuc et ad exitum perduci minime potuerit, visum est prudentissimo pontifici de ea re peritissimos quosque huius scientiæ viros consulendos esse, ut res, quæ omnium communis est, communi etiam omnium consilio perficiatur. Cogitarat itaque eum librum cunctis christianis principibus mittere ut ipsi, adhibitis peritioribus mathematicis, illum aut sua sententia comprobarent, aut si quid deesse videretur, id omne absolverent atque perpolirent. Simul ut si qui modus aptior alicubi (quod non desperat) repertus foret, eo communicato, illum potius ipse sequeretur. Sed cum liber nondum typis excusus sit, operosum id atque impeditum futurum erat et peritis astrologis, cum quibus ea ratio communicanda est, minus fortasse necessarium. Quare satis esse putavit, reliquis omnibus prætermissis, summa tantum capita, quæ maxime rem causamque contineant, breviter indicare.

Igitur cum sacrosanctum christianorum Pascha, quod summa religione, summoque nostræ redemptionis mysterio continetur, ex divinæ legis præscripto et sanctissimorum patrum qui Nicæam ad concilium convenerunt decreto celebrari debeat a decimaquarta die lunæ usque ad vigesimam primam primi mensis; ea vero sit, quæ in æquinoctium vernum incurrit, aut illud ipsum proxime sequitur; permagni interesse illi patres censuerunt, tum æquinoctio tum decimæquartæ lunæ certos ac definitos dies in calendario designari, ne, quod sæpe ante contigerat, discordia deinceps aliqua in eo celebrando, aut dissensio posset existere. Et quidem æquinoctii sedes in eo concilio ad XII Kalendas Aprilis collocata et constituta est; quam fore stabilem et certam propemodum sibi persuaserunt. Decimamquartam vero lunam ex aureo (ut vocant) numero, qui calendario aptatus fuit, perpetuo ac facile inveniri posse prisci patres crediderunt. Verum æquinoctium locum suum non facile tenuit, sed statione deserta, incertis passibus, ad ante diem quintum iam aut etiam sextum Idus Martii errans usque pervenit. Cui errori nisi mature obviam eatur, ad id tempus quo nunc bruma conficitur, accedet aliquando; neque tamen ibi terminus statuetur, quin in infinitum procedat. Quod quantam perturbationem rebus omnibus, sed ecclesiasticis maxime, sit allaturum, et multi antehac scripserunt, et eius libri auctor subtiliter et copiose disserit. Decimaquarta vero luna adeo ab illo aureo numero discrepat, ut eum secuti non iam ab ea ad vigesimam primam, sed frequenter, contra divinum præceptum et maiorum instituta, ad vigesimam sextam lunam Pascha celebremus. Serpetque obscure hoc malum et manabit latius in dies, nisi necessaria aliquando medicina adhibeatur. Atque equidem ea iam inde a felicis recordationis Nicolao Quinto, cuius ætate meliores literæ et liberalium artium studia, quæ diu neglecta iacuerant, reviviscere et recreari cœperunt, magna summorum pontificum cura atque studio tentata est, sed nihil constitui posse videbatur, quod non in magnam aliquam difficultatem incurreret. Nam quod ad astrologiam attinet, duæ potissimum res obstare atque officere videbantur. Primum ipsius anni vertentis iusta certaque mensura, quæ quoniam a doctissimis ac diligentissimis mathematicis diversis temporibus alia atque alia reperta est, non eadem semperque sui similis esse convincitur. Cum ergo sol tam vaga et mutabili ratione labatur, difficillimum factu erat intercalationes ita dispensare ut æquinoctia ævo perpetuo certas ac fixas habeant in calendario sedes, cum a Iulio Cæsare qui primus hanc anni formam et intercalandi rationem induxit, tredecim aut eo amplius dies, constitutam tunc sedem antecedant. Verum huic difficultati eius libelli auctor afferre se medicinam et quidem perpetuam pollicetur. Proponit enim sibi anni Alfonsini mensuram, quæ inter varias media est, atque ideo errori minus obnoxia; ex qua subductis calculis efficitur ut in annis plus minus CXXXIIII æquinoctiorum loca integrum antevertant diem. Quo posito, hos tredecim dies, quos diximus, seu, quod magis existimat esse ex ecclesiastica dignitate, decem illos qui a tempore Nicæni concilii excreverunt, intermissis decem intercalationibus in his quadraginta annis qui proxime sequentur, eximendos censet. Atque ita reducto æquinoctio verno ad XII Kalendas Aprilis quo loco in eo concilio fuit constitutum, finitaque omni confusione anno Domini MDCXX a quo iam melioribus auspiciis anni procedere incipient, in omne posterum tempus hanc intercalandi rationem instituit ut centesimi quique anni, qui intercalares omnes esse solent, ab eo tempore non omnes, sed tres primi quique communes, quartus vero quisque intercalaris sit. Ita ut millesimo septingentesimo, millesimo octingentesimo, millesimo nongentesimo nullus intercaletur dies, bis millesimo vero, usitato et consueto more intercaletur. Atque eodem modo reliquis qui deinceps consequentur annis. Sive, quoniam alii non putant expectandum esse dum quadraginta illi anni transeant ut reliqui in suam rationem revertantur, sed illos decem dies simul eximendos molestiamque eam semel devorandam censent, anno id MDLXXXII quo mense aptius videbitur fiet, deincepsque is ordo servabitur, qui infra in tabella descriptus est. Porro huiusmodi varietatibus centesimos quosque potissimum annos eligit, qui notabiles magis sunt, quo minus negligentia aliqua, aut huius diversitatis oblivio possit obrepere. Hæc ratio id habet incommodi, quod literæ dominicalis circulus, qui vocatur, primis his quadraginta annis, qui communes esse debent, nulli usui esse potest, deinceps vero non nisi exactis quadringentis annis, ad idem initium redit. Sed id non est tanti, præsertim cum ei rei peculiaris quædam tabella dedicata sit.

Alterum quod restituendo calendario veræque Paschatis rationi tradendæ impedimentum afferre videbatur, illud est, quod nullus cyclus decennovennalis reperiebatur, qui calendario appositus præstare posset, ut iidem numeri perpetuo novam lunam, atque ex ea decimam quartam paschalem ostenderent. Idque ea ratione, quod luna non, ut antiqui illi existimarunt, confectis suis cursibus decem et novem annorum numero, ad idem caput ita refertur, ut per eadem rursus vestigia penitus revolvatur; sed ut ab aliis subtilius investigatum et deprehensum est, suos orbes conversionesque sic moderatur et conficit, ut trecentorum et aliquid amplius annorum spatio, a locis novæ lunæ in calendario designatis, unius pene diei spatio discordet. Atque inde effectum est, ut quatuor iam et eo amplius dies, aureus ille numerus a veris locis fuerit evagatus. Et, ut ante diximus, Pascha aliquando vigesima sexta luna, non sine piorum hominum dolore, malevolorumque irrisione celebremus. Cum ergo propter hunc motum lunæ in trecentis annis unus sine intercalatione transigi debeat, propter illum autem alterum solis, eodem annorum spatio aliquando ter, aliquando vero bis omnino non intercaletur, non potest ullus aureus numerus ita his duabus æquationibus inservire, ut loca novæ lunæ paucis sæculis non plurimum discrepent. At vero huius libelli auctor cyclum quemdam ingeniose ac diligenter excogitavit; quem, quod ex numeris epactarum constat atque componitur et per decennovennalem cyclum progreditur et æquatur, appellat ipse cyclum decennovennalem epactarum, qui calendario appositus constanti ratione et sæculis omnibus duratura præstare id possit, certis temporibus æquatione adhibita. Is est huiusmodi.


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|     Ianuarius     |
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|* w   |A|Kalend.| 1|
|xxix  |b|iv     | 2|
|xxviii|c|iii    | 3|
|xxvii |d|pr.Non.| 4|
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|xxvi  |e|Nonis  | 5|
|xxv   |f|viii   | 6|
|xxiv  |g|vii    | 7|
|xxiii |A|vi     | 8|
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|xxii  |b|v      | 9|
|xxi   |c|iv     |10|
|xx    |d|iii    |11|
|xix   |e|pr.Idus|12|
|-------------------|
|xviii |f|Idibus |13|
|xvii  |g|xix    |14|
|xvi   |A|xviii  |15|
|xv    |b|xvii   |16|
|-------------------|
|xiv   |c|xvi    |17|
|xiii  |d|xv     |18|
|xii   |e|xiv    |19|
|xi    |f|xiii   |20|
|-------------------|
|x     |g|xii    |21|
|ix    |A|xi     |22|
|viii  |b|x      |23|
|vii   |c|ix     |24|
|-------------------|
|vi    |d|viii   |25|
|v     |e|vii    |26|
|iv    |f|vi     |27|
|iii   |g|v      |28|
|-------------------|
|ii    |A|iv     |29|
|* i   |b|iii    |30|
|w xxix|c|pr.Kal.|31|
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Cyclus
epactarum
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|                   |
|     Februarius    |
|                   |
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|xxviii|d|Kalend.| 1|
|xxvii |e|iv     | 2|
|xxvi  |f|iii    | 3|
|xxv   |g|pr.Non.| 4|
|-------------------|
|xxiv  |A|Nonis  | 5|
|xxiii |b|viii   | 6|
|xxii  |c|vii    | 7|
|xxi   |d|vi     | 8|
|-------------------|
|xx    |e|v      | 9|
|xix   |f|iv     |10|
|xviii |g|iii    |11|
|xvii  |A|pr.Idus|12|
|-------------------|
|xvi   |b|Idibus |13|
|xv    |c|xvi    |14|
|xiv   |d|xv     |15|
|xiii  |e|xiv    |16|
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|xii   |f|xiii   |17|
|xi    |g|xii    |18|
|x     |A|xi     |19|
|ix    |b|x      |20|
|-------------------|
|viii  |c|ix     |21|
|vii   |d|viii   |22|
|vi    |e|vii    |23|
|v     |f|vi     |24|
|-------------------|
|iv    |g|v      |25|
|iii   |A|iv     |26|
|ii    |b|iii    |27|
|i     |c|pr.Kal.|28|
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Cyclus
epactarum
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|                   |
|      Martius      |
|                   |
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|* w   |d|Kalend.| 1|
|xxix  |e|vi     | 2|
|xxviii|f|v      | 3|
|xxvii |g|iv     | 4|
|-------------------|
|xxvi  |A|iii    | 5|
|xxv   |b|pr.Non.| 6|
|xxiv  |c|Nonis  | 7|
|xxiii |d|viii   | 8|
|-------------------|
|xxii  |e|vii    | 9|
|xxi   |f|vi     |10|
|xx    |g|v      |11|
|xix   |A|iv     |12|
|-------------------|
|xviii |b|iii    |13|
|xvii  |c|pr.Idus|14|
|xvi   |d|Idibus |15|
|xv    |e|xvii   |16|
|-------------------|
|xiv   |f|xvi    |17|
|xiii  |g|xv     |18|
|xii   |A|xiv    |19|
|xi    |b|xiii   |20|
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|x     |c|xii    |21|
|ix    |d|xi     |22|
|viii  |e|x      |23|
|vii   |f|ix     |24|
|-------------------|
|vi    |g|viii   |25|
|v     |A|vii    |26|
|iv    |b|vi     |27|
|iii   |c|v      |28|
|-------------------|
|ii    |d|iv     |29|
|* i   |e|iii    |30|
|w xxix|f|pr.Kal.|31|
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Cyclus
epactarum
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|                   |
|      Aprilis      |
|                   |
|-------------------|
|xxviii|g|Kalend.| 1|
|xxvii |A|iv     | 2|
|xxvi  |b|iii    | 3|
|xxv   |c|pr.Non.| 4|
|-------------------|
|xxiv  |d|Nonis  | 5|
|xxiii |e|viii   | 6|
|xxii  |f|vii    | 7|
|xxi   |g|vi     | 8|
|-------------------|
|xx    |A|v      | 9|
|xix   |b|iv     |10|
|xviii |c|iii    |11|
|xvii  |d|pr.Idus|12|
|-------------------|
|xvi   |e|Idibus |13|
|xv    |f|xviii  |14|
|xiv   |g|xvii   |15|
|xiii  |A|xvi    |16|
|-------------------|
|xii   |b|xv     |17|
|xi    |c|xiv    |18|
|x     |d|xiii   |19|
|ix    |e|xii    |20|
|-------------------|
|viii  |f|xi     |21|
|vii   |g|x      |22|
|vi    |A|ix     |23|
|v     |b|viii   |24|
|-------------------|
|iv    |c|vii    |25|
|iii   |d|vi     |26|
|ii    |e|v      |27|
|i     |f|iv     |28|
|-------------------|
|* w   |g|iii    |29|
|xxix  |A|pr.Kal.|30|
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Cyclus
epactarum
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|                   |
|       Maius       |
|                   |
|-------------------|
|xxviii|b|Kalend.| 1|
|xxvii |c|vi     | 2|
|xxvi  |d|v      | 3|
|xxv   |e|iv     | 4|
|-------------------|
|xxiv  |f|iii    | 5|
|xxiii |g|pr.Non.| 6|
|xxii  |A|Nonis  | 7|
|xxi   |b|viii   | 8|
|-------------------|
|xx    |c|vii    | 9|
|xix   |d|vi     |10|
|xviii |e|v      |11|
|xvii  |f|iv     |12|
|-------------------|
|xvi   |g|iii    |13|
|xv    |A|pr.Idus|14|
|xiv   |b|Idibus |15|
|xiii  |c|xvii   |16|
|-------------------|
|xii   |d|xvi    |17|
|xi    |e|xv     |18|
|x     |f|xiv    |19|
|ix    |g|xiii   |20|
|-------------------|
|viii  |A|xii    |21|
|vii   |b|xi     |22|
|vi    |c|x      |23|
|v     |d|ix     |24|
|-------------------|
|iv    |e|viii   |25|
|iii   |f|vii    |26|
|ii    |g|vi     |27|
|* i   |A|v      |28|
|-------------------|
|w xxix|b|iv     |29|
|xxviii|c|iii    |30|
|xxvii |d|pr.Kal.|31|
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Cyclus
epactarum
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|                   |
|       Iunius      |
|                   |
|-------------------|
|xxvi  |e|Kalend.| 1|
|xxv   |f|iv     | 2|
|xxiv  |g|iii    | 3|
|xxiii |A|pr.Non.| 4|
|-------------------|
|xxii  |b|Nonis  | 5|
|xxi   |c|viii   | 6|
|xx    |d|vii    | 7|
|xix   |e|vi     | 8|
|-------------------|
|xviii |f|v      | 9|
|xvii  |g|iv     |10|
|xvi   |A|iii    |11|
|xv    |b|pr.Idus|12|
|-------------------|
|xiv   |c|Idibus |13|
|xiii  |d|xviii  |14|
|xii   |e|xvii   |15|
|xi    |f|xvi    |16|
|-------------------|
|x     |g|xv     |17|
|ix    |A|xiv    |18|
|viii  |b|xiii   |19|
|vii   |c|xii    |20|
|-------------------|
|vi    |d|xi     |21|
|v     |e|x      |22|
|iv    |f|ix     |23|
|iii   |g|viii   |24|
|-------------------|
|ii    |A|vii    |25|
|i     |b|vi     |26|
|* w   |c|v      |27|
|xxix  |d|iv     |28|
|-------------------|
|xxviii|e|iii    |29|
|xxvii |f|pr.Kal.|30|
 -------------------
Cyclus
epactarum
 -------------------
|                   |
|       Iulius      |
|                   |
|-------------------|
|xxvi  |g|Kalend.| 1|
|xxv   |A|vi     | 2|
|xxiv  |b|v      | 3|
|xxiii |c|iv     | 4|
|-------------------|
|xxii  |d|iii    | 5|
|xxi   |e|pr.Non.| 6|
|xx    |f|Nonis  | 7|
|xix   |g|viii   | 8|
|-------------------|
|xviii |A|vii    | 9|
|xvii  |b|vi     |10|
|xvi   |c|v      |11|
|xv    |d|iv     |12|
|-------------------|
|xiv   |e|iii    |13|
|xiii  |f|pr.Idus|14|
|xii   |g|Idibus |15|
|xi    |A|xvii   |16|
|-------------------|
|x     |b|xvi    |17|
|ix    |c|xv     |18|
|viii  |d|xiv    |19|
|vii   |e|xiii   |20|
|-------------------|
|vi    |f|xii    |21|
|v     |g|xi     |22|
|iv    |A|x      |23|
|iii   |b|ix     |24|
|-------------------|
|ii    |c|viii   |25|
|* i   |d|vii    |26|
|w xxix|e|vi     |27|
|xxviii|f|v      |28|
|-------------------|
|xxvii |g|iv     |29|
|xxvi  |A|iii    |30|
|xxv   |b|pr.Kal.|31|
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Cyclus
epactarum
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|                   |
|      Augustus     |
|                   |
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|xxiv  |c|Kalend.| 1|
|xxiii |d|iv     | 2|
|xxii  |e|iii    | 3|
|xxi   |f|pr.Non.| 4|
|-------------------|
|xx    |g|Nonis  | 5|
|xix   |A|viii   | 6|
|xviii |b|vii    | 7|
|xvii  |c|vi     | 8|
|-------------------|
|xvi   |d|v      | 9|
|xv    |e|iv     |10|
|xiv   |f|iii    |11|
|xiii  |g|pr.Idus|12|
|-------------------|
|xii   |A|Idibus |13|
|xi    |b|xix    |14|
|x     |c|xviii  |15|
|ix    |d|xvii   |16|
|-------------------|
|viii  |e|xvi    |17|
|vii   |f|xv     |18|
|vi    |g|xiv    |19|
|v     |A|xiii   |20|
|-------------------|
|iv    |b|xii    |21|
|iii   |c|xi     |22|
|ii    |d|x      |23|
|i     |e|ix     |24|
|-------------------|
|* w   |f|viii   |25|
|xxix  |g|vii    |26|
|xxviii|A|vi     |27|
|xxvii |b|v      |28|
|-------------------|
|xxvi  |c|iv     |29|
|xxv   |d|iii    |30|
|xxiv  |e|pr.Kal.|31|
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Cyclus
epactarum
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|                   |
|     September     |
|                   |
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|xxiii |f|Kalend.| 1|
|xxii  |g|iv     | 2|
|xxi   |A|iii    | 3|
|xx    |b|pr.Non.| 4|
|-------------------|
|xix   |c|Nonis  | 5|
|xviii |d|viii   | 6|
|xvii  |e|vii    | 7|
|xvi   |f|vi     | 8|
|-------------------|
|xv    |g|v      | 9|
|xiv   |A|iv     |10|
|xiii  |b|iii    |11|
|xii   |c|pr.Idus|12|
|-------------------|
|xi    |d|Idibus |13|
|x     |e|xviii  |14|
|ix    |f|xvii   |15|
|viii  |g|xvi    |16|
|-------------------|
|vii   |A|xv     |17|
|vi    |b|xiv    |18|
|v     |c|xiii   |19|
|iv    |d|xii    |20|
|-------------------|
|iii   |e|xi     |21|
|ii    |f|x      |22|
|* i   |g|ix     |23|
|w xxix|A|viii   |24|
|-------------------|
|xxviii|b|vii    |25|
|xxvii |c|vi     |26|
|xxvi  |d|v      |27|
|xxv   |e|iv     |28|
|-------------------|
|xxiv  |f|iii    |29|
|xxiii |g|pr.Kal.|30|
--------------------
Cyclus
epactarum
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|                   |
|      October      |
|                   |
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|xxii  |A|Kalend.| 1|
|xxi   |b|vi     | 2|
|xx    |c|v      | 3|
|xix   |d|iv     | 4|
|-------------------|
|xviii |e|iii    | 5|
|xvii  |f|pr.Non.| 6|
|xvi   |g|Nonis  | 7|
|xv    |A|viii   | 8|
|-------------------|
|xiv   |b|vii    | 9|
|xiii  |c|vi     |10|
|xii   |d|v      |11|
|xi    |e|iv     |12|
|-------------------|
|x     |f|iii    |13|
|ix    |g|pr.Idus|14|
|viii  |A|Idibus |15|
|vii   |b|xvii   |16|
|-------------------|
|vi    |c|xvi    |17|
|v     |d|xv     |18|
|iv    |e|xiv    |19|
|iii   |f|xiii   |20|
|-------------------|
|ii    |g|xii    |21|
|i     |A|xi     |22|
|* w   |b|x      |23|
|xxix  |c|ix     |24|
|-------------------|
|xxviii|d|viii   |25|
|xxvii |e|vii    |26|
|xxvi  |f|vi     |27|
|xxv   |g|v      |28|
|-------------------|
|xxiv  |A|iv     |29|
|xxiii |b|iii    |30|
|xxii  |c|pr.Kal.|31|
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Cyclus
epactarum
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|                   |
|     November      |
|                   |
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|xxi   |d|Kalend.| 1|
|xx    |e|iv     | 2|
|xix   |f|iii    | 3|
|xviii |g|pr.Non.| 4|
|-------------------|
|xvii  |A|Nonis  | 5|
|xvi   |b|viii   | 6|
|xv    |c|vii    | 7|
|xiv   |d|vi     | 8|
|-------------------|
|xiii  |e|v      | 9|
|xii   |f|iv     |10|
|xi    |g|iii    |11|
|x     |A|pr.Idus|12|
|-------------------|
|ix    |b|Idibus |13|
|viii  |c|xviii  |14|
|vii   |d|xvii   |15|
|vi    |e|xvi    |16|
|-------------------|
|v     |f|xv     |17|
|iv    |g|xiv    |18|
|iii   |A|xiii   |19|
|ii    |b|xii    |20|
|-------------------|
|* i   |c|xi     |21|
|w xxix|d|x      |22|
|xxviii|e|ix     |23|
|xxvii |f|viii   |24|
|-------------------|
|xxvi  |g|vii    |25|
|xxv   |A|vi     |26|
|xxiv  |b|v      |27|
|xxiii |c|iv     |28|
|-------------------|
|xxii  |d|iii    |29|
|xxi   |e|pr.Kal.|30|
 -------------------
Cyclus
epactarum
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|                   |
|     December      |
|                   |
|-------------------|
|xx    |f|Kalend.| 1|
|xix   |g|iv     | 2|
|xviii |A|iii    | 3|
|xvii  |b|pr.Non.| 4|
|-------------------|
|xvi   |c|Nonis  | 5|
|xv    |d|viii   | 6|
|xiv   |e|vii    | 7|
|xiii  |f|vi     | 8|
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|xii   |g|v      | 9|
|xi    |A|iv     |10|
|x     |b|iii    |11|
|ix    |c|pr.Idus|12|
|-------------------|
|viii  |d|Idibus |13|
|vii   |e|xix    |14|
|vi    |f|xviii  |15|
|v     |g|xvii   |16|
|-------------------|
|iv    |A|xvi    |17|
|iii   |b|xv     |18|
|ii    |c|xiv    |19|
|i     |d|xiii   |20|
|-------------------|
|* w   |e|xii    |21|
|xxix  |f|xi     |22|
|xxviii|g|x      |23|
|xxvii |A|ix     |24|
|-------------------|
|xvi   |b|viii   |25|
|xxv   |c|vii    |26|
|xxiv  |d|vi     |27|
|xxiii |e|v      |28|
|-------------------|
|xxii  |f|iv     |29|
|xxi   |g|iii    |30|
|xx    |A|pr.Kal.|31|
 -------------------
Cyclus
epactarum

Cum aureus numerus fuerit xix et epacta item xix, nova luna Decembris conficitur ultimo die ipsius mensis. Cum autem alius fuerit aureus numerus, epacta vero eadem xix, nova luna in primum Ianuarii diem incurret.


Ut autem æquatio illa, quam diximus, commodius adhibeatur, confecit tabulam cycli epactarum, ad 30 lineas, quibus totidem alphabeti literas præfixit, expansam. Huic aureos numeros superposuit, ita collocatos ut numerus 3 qui olim Kalendis Ianuarii aptatus fuit, literæ w quæ in hoc cyclo eisdem Kalendis tributa est, omnino respondeat. Edidit etiam tabellam, tam solaris anni æquationibus, quam lunaris cum solari deservientem, in qua B æquando anno solari dextro lateri apposita, cum adest, intercalarem eum, cum abest, communem ostendit; reliquæ literæ lunaris anni cum solari æquationi inserviunt. Ea autem multiplex est; una quæ 300 annis debetur, ut diximus; altera quæ bis millenis et quadringenis, quoniam non exacte 300 illis annis unus debetur dies. Duodecim enim anni et sex menses desiderantur, qui in 2400 annis tertiam fere diei partem conficiunt et in sequentem centesimum æquationem transferunt; alia propter omissam intercalationem, quæ alias fieri debuit. Continget enim aliquando, ut dies qui unius æquationis ratione intercalandus fuit, alterius ratione omittatur. Ne igitur ea obstent quominus ex hoc cyclo novilunia perpetuis temporibus haberi possint, advertendum fuerit literarum quæ sunt tabulæ expansæ præfixæ mutationem fieri sursum versus et epactarum numerum augeri, cum ea centesimo intercalari anno contingit. Contra vero deorsum versus et epactarum numerum minui, cum dies, qui centesimo anno intercalandus fuit, non intercalatur; cum autem nihil vertenti anno aut lunari detrahitur, aut in eo centesimo detrahitur in quo lunaris annus æquatione indigebat, in eadem litera et epacta persisti. Eas tabulas hic subiecimus; necnon et alias quas temporum huius libri auctor appellat, in quibus expositæ sunt epactæ quæ singulis annis indicent novilunia.

Tabula epactarum expansa Aloysii Lilii, cum tabella æquationis
earumdem epactarum.
---------------------------------------------------------- A.N.| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9|10|11|12|13|14|15|16|17|18|19| 1| 2| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |P| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 8|19| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |N|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|22| 3|14|25| 7|18| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |M|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 6|17| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |H|27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 5|16| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |G|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|22| 4|15| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |F|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 3|14| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |E|24| 5|16|27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 2|13| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |D|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| 1|12| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |C|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18| w|11| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |B|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|22| 3|14|25| 6|17|29|10| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |A|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|28| 9| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |u|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|27| 8| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |t|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|22| 3|14|26| 7| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |s|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|25| 6| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |r|16|27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|24| 5| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |q|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|23| 4| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |p|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|22| 3| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |n|13|24| 5|16|27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|21| 2| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |m|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|20| 1| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |l|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|19| w| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |k|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|22| 3|14|25| 6|18|29| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |i| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|17|28| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |h| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|16|27| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |g| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|22| 3|15|26| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |f| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|14|25| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |e| 5|16|27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|13|24| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |d| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|12|23| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |c| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|11|22| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |b| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28|10|21| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |a| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 9|20| ----------------------------------------------------------

  Anni Christi
 --------------
| N |    1 |   |
| P |  325 |   |
| a |  600 | B |
| b |  900 | B |
|--------------|
| c | 1200 | B |
| d | 1500 | B |
| c | 1584 |   |
| b | 1588 |   |
|--------------|
| a | 1592 |   |
| P | 1596 |   |
| N | 1600 |   |
| M | 1604 |   |
|--------------|
| H | 1608 |   |
| G | 1612 |   |
| F | 1616 |   |
| E | 1620 |   |
|--------------|
| D | 1700 |   |
| D | 1800 |   |
| C | 1900 |   |
| C | 2000 | B |
|--------------|
| C | 2100 |   |
| B | 2200 |   |
| A | 2300 |   |
| A | 2400 | B |
|--------------|
| A | 2500 |   |
| u | 2600 |   |
| t | 2700 |   |
| u | 2800 | B |
|--------------|
| t | 2900 |   |
| s | 3000 |   |
| s | 3100 |   |
| s | 3200 | B |
|--------------|
| r | 3300 |   |
| r | 3400 |   |
| q | 3500 |   |
| q | 3600 | B |
|--------------|
| q | 3700 |   |
| p | 3800 |   |
| n | 3900 |   |
| p | 4000 | B |
|--------------|
| n | 4100 |   |
| m | 4200 |   |
| m | 4300 |   |
 --------------



Usus harum tabularum hic est. Ad propositum annum ex vulgari tabula aureus numerus primo quærendus, deinde in tabella æquationis e regione numeri eius anni, aut proxime minoris, quæ litera notata sit videndum, similisque litera et aureus numerus in tabula epactarum quærenda, nam e regione utriusque, epactæ reperientur numeri, aut signa, quæ toto eo anno in calendario ostendent novilunia.

Exempli id appositione illustrabitur. Volo scire qui numerus, aut quod signum ex his, quæ in cyclo epactarum collocata sunt, indicet novilunia anno 1720. Ergo omnium primum ex vulgari tabula reperio eius anni aureum numerum esse XI quem in superiori linea tabulæ epactarum expansæ, qua aureus numerus descriptus est, noto. Dehinc eumdem annum, in tabella æquationis quæro, quem quia expressum non invenio, proxime minorem, hoc est 1700, sumo; cui litera D maiuscula adiacet; similem igitur literam, in prima linea eiusdem tabulæ epactarum quæro, eaque inventa, e regione eius dextrorsum progredior, donec linea numeri XI, iam antea notati, occurrat; videoque in communi angulo numerum 21 scriptum. Is igitur ubicumque in cyclo epactarum eo anno reperietur, ostendet novæ lunæ diem.

  Anni Christi
 --------------
| N |    1 |   |
| P |  325 |   |
| a |  600 | B |
| b |  900 | B |
|--------------|
| c | 1200 | B |
| d | 1500 | B |
| E | 1582 |   |
| E | 1600 | B |
|--------------|
| D | 1700 |   |
| D | 1800 |   |
| C | 1900 |   |
| C | 2000 | B |
|--------------|
| C | 2100 |   |
| B | 2200 |   |
| A | 2300 |   |
| A | 2400 | B |
|--------------|
| A | 2500 |   |
| u | 2600 |   |
| t | 2700 |   |
| u | 2800 | B |
|--------------|
| t | 2900 |   |
| s | 3000 |   |
| s | 3100 |   |
| s | 3200 | B |
|--------------|
| r | 3300 |   |
| r | 3400 |   |
| q | 3500 |   |
| q | 3600 | B |
|--------------|
| q | 3700 |   |
| p | 3800 |   |
| n | 3900 |   |
| p | 4000 | B |
|--------------|
| n | 4100 |   |
| m | 4200 |   |
| m | 4300 |   |
| m | 4400 | B |
|--------------|
| l | 4500 |   |
| l | 4600 |   |
| k | 4700 |   |
| k | 4800 | B |
|--------------|
| i | 4900 |   |
| i | 5000 |   |
 --------------



TABELLÆ TEMPORUM PRO EPACTARUM USU


Ab anno Domini MD usque ad eum annum cui decem dies eximentur
ut æquinoctium in pristinum locum redeat, huius tabellæ epactæ
novilunia indicabunt.
------------------------------------------------------------------- Aur. Num. |19| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9|10|11|12|13|14|15|16|17|18| -------------------------------------------------------------------| Epactæ | *|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| ------------------------------------------------------------------- Ab eo anno cui decem illi dies exempti fuerint usque ad annum 1699,
sequentis tabulæ epactæ novilunia ostendent.
------------------------------------------------------------------- Aur. Num. | 6| 7| 8| 9|10|11|12|13|14|15|16|17|18|19| 1| 2| 3| 4| 5| -------------------------------------------------------------------| Epactæ |27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 2|13|24| 5|16| ------------------------------------------------------------------- Epactæ ad inveniendum novilunia ab anno Domini 1700 ad annum 1899. ------------------------------------------------------------------- Aur. Num. |10|11|12|13|14|15|16|17|18|19| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| -------------------------------------------------------------------| Epactæ |10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29| ------------------------------------------------------------------- Numeri epactarum novilunia indicantes ab anno Domini 1900
usque ad annum 2199.
------------------------------------------------------------------- Aur. Num. | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9|10|11|12|13|14|15|16|17|18|19| -------------------------------------------------------------------| Epactæ | w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18| -------------------------------------------------------------------

In tabella temporum prima aureus numerus 19 et epacta * anno Domini MD deserviunt, 1 vero et 12 anno MDI, atque ita deinceps, his cyclis semper in se recurrentibus. Idem de aliis dictum intelligatur.

Perfecit præterea Lilius absolutissimam tabulam ad inveniendum legitimos Paschatis festorumque mobilium, ut vocant, dies, quoniam quæ hactenus vulgatæ sunt, non carent incertitudine. Nonnulla alia adiicit, quæ ad uberiorem explicationem, comprobationemque huius a se excogitatæ rationis attinent, sed quæ nunc ad commemorandum non necessaria videantur.

Restituto itaque verno æquinoctio in eum locum, ex quo deciderat, atque hoc epactarum cyclo qui ad quamcumque anni quantitatem accomodari potest, calendario apposito, intercalationisque ratione quam diximus et eius cycli æquatione adhibita, ita in posterum anni atque menses congruent cum solis ac lunæ ratione, ut nulla deinde varietas aut dissensio possit existere; quod si quando acciderit, eadem hac via bellissime in suum statum docet posse restitui. Atque hæc quidem ille auctor.


  Anni Christi
 --------------
| c | 1584 |   |
| b | 1588 |   |
| a | 1592 |   |
| P | 1596 |   |
|--------------|
| N | 1600 |   |
| M | 1604 |   |
| H | 1608 |   |
| G | 1612 |   |
|--------------|
| F | 1616 |   |
| E | 1620 |   |
| E | 1700 | B |
| E | 1800 |   |
|--------------|
| E | 1900 | B |
| D | 2000 |   |
| E | 2100 | B |
| D | 2200 |   |
|--------------|
| C | 2300 |   |
| B | 2400 |   |
| B | 2500 |   |
| A | 2600 |   |
|--------------|
| u | 2700 |   |
| u | 2800 |   |
| t | 2900 |   |
| t | 3000 | B |
|--------------|
| t | 3100 |   |
| t | 3200 | B |
| s | 3300 |   |
| t | 3400 | B |
|--------------|
| s | 3500 |   |
| s | 3600 | B |
| s | 3700 |   |
| r | 3800 |   |
|--------------|
| q | 3900 |   |
| q | 4000 |   |
| p | 4100 |   |
| n | 4200 |   |
|--------------|
| n | 4300 |   |
| m | 4400 |   |
| l | 4500 |   |
| l | 4600 |   |
|--------------|
| l | 4700 | B |
| k | 4800 |   |
| k | 4900 | B |
| k | 5000 |   |
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Quod si alicui Alfonsi calculi incertiores esse videbuntur quam ut illis fidendum putet, potiusque recentioribus adhærendum existimet, is profecto intelliget eam esse huius artificiosi cycli tabulæque epactarum a Lilio excogitatæ dispositionem ac digestionem, ut nullo negotio sive Copernici, sive cuiusvis alterius calculis possit aptari, si tabella æquationis ex illis confecta, pro ea, quam ad marginem scripsimus, substituatur veluti hæc, quam exempli gratia a Copernici ratione non multum distantem apposuimus.

Agite igitur mathematici, qui cœlestium rerum contemplatione et cogitatione ducimini, toto animo omnique cura in hanc communem causam incumbite, ac re diligenter meditata et considerata, aut hæc, quæ a Lilio proponuntur, probate, aut si quid istis rectius novistis, candide impertiri et nobiscum communicare velitis. Turpe enim nobis omnibus erit pati diutius in gravi errore christianos omnes et in maximarum rerum ignoratione versari.

Expectabuntur itaque principum, vestræque doctorum hominum sententiæ et quæ ratio maiori horum parti aptior convenientiorque visa fuerit, eam quasi totius christiani orbis consensum summus ipse pontifex probabit, atque sequetur.








F I N I S
  Anni Christi
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| E | 1582 |   |
| E | 1600 | B |
| E | 1700 | B |
| E | 1800 |   |
|--------------|
| E | 1900 | B |
| D | 2000 |   |
| E | 2100 | B |
| D | 2200 |   |
|--------------|
| C | 2300 |   |
| B | 2400 |   |
| B | 2500 |   |
| A | 2600 |   |
|--------------|
| u | 2700 |   |
| u | 2800 |   |
| t | 2900 |   |
| t | 3000 | B |
|--------------|
| t | 3100 |   |
| t | 3200 | B |
| s | 3300 |   |
| t | 3400 | B |
|--------------|
| s | 3500 |   |
| s | 3600 | B |
| s | 3700 |   |
| r | 3800 |   |
|--------------|
| q | 3900 |   |
| q | 4000 |   |
| p | 4100 |   |
| n | 4200 |   |
|--------------|
| n | 4300 |   |
| m | 4400 |   |
| l | 4500 |   |
| l | 4600 |   |
|--------------|
| l | 4700 | B |
| k | 4800 |   |
| k | 4900 | B |
| k | 5000 |   |
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Abrégé du nouveau projet
de réforme du calendrier, envoyé en 1577
par le souverain pontife Grégoire XIII
aux princes chrétiens et aux plus illustres universités.

AUX SAVANTS MATHÉMATICIENS

Au très saint concile de Trente, la réforme du bréviaire et du missel a été confiée au pontife romain, et bien que Pie V d'heureuse mémoire ait réalisé et mis en vigueur cette réforme avec tout le soin possible il y a quelques années, cette œuvre n'a pas semblé complète et achevée dans tous ses éléments si on n'y ajoutait pas la réforme de l'année et celle du calendrier ecclésiastique. Alors que le souverain pontife Grégoire XIII appliquait par conséquent tout son esprit et toute sa réflexion à cette tâche, on lui apporta un livre écrit par Luigi Lilio, qui semblait proposer une méthode simple et commode de la mener à bien. Mais puisque cette réforme du calendrier comporte des difficultés nombreuses et considérables, et qu'elle n'a pu jusqu'à ce jour être menée à terme malgré que depuis longtemps les gens de bien l'aient vivement réclamée et que les meilleurs mathématiciens en aient souvent discuté et y aient beaucoup travaillé, le très sage pontife a jugé nécessaire de consulter à ce sujet les hommes les plus compétents en la matière afin que cette œuvre, qui est l'affaire de tous, soit menée à bien du conseil de tous. Aussi avait-il envisagé d'envoyer ce livre à tous les princes chrétiens afin que ceux-ci, après avoir consulté les meilleurs mathématiciens, ou bien l'approuvent, ou bien, s'ils y trouvaient quelque défaut, le corrigent et l'amènent à la perfection; afin aussi qu'advenant que l'on découvre quelque part une meilleure méthode (ce qui n'est pas exclu) et qu'on la lui communique, il décide plutôt de l'adopter. Mais comme le livre n'était pas encore imprimé, cela aurait été pénible et difficile, et peut-être pas très utile à d'aussi savants astronomes que ceux à qui ce projet devait être soumis. C'est pourquoi il a estimé suffisant de présenter brièvement uniquement les points principaux touchant de près à cette affaire et de laisser tout le reste de côté.

Alors, puisque le très saint jour de Pâques des chrétiens, qui est la plus grande des fêtes et le plus haut symbole de notre rédemption, doit, suivant la loi divine et le décret des très saints pères du concile de Nicée, être célébré après le quatorzième jour, et jusqu'au vingt et unième, de la première lune qui atteint cet âge le jour de l'équinoxe vernal ou immédiatement après, ces mêmes pères ont tenu absolument à fixer dans le calendrier, tant pour l'équinoxe que pour le quatorzième de la lune, des dates claires et précises, afin que, contrairement à ce qui s'était souvent passé, aucun désaccord ni discorde ne puisse plus exister dans sa célébration. D'une part, la date de l'équinoxe a été établie et fixée, lors de ce concile, au douzième des calendes d'avril; les pères étaient à peu près convaincus que cette date serait précise et stable. D'autre part, ces pères d'autrefois ont cru qu'on pourrait facilement et pour toujours trouver le quatorzième jour de la lune au moyen de ce qu'on appelle le nombre d'or, lequel fut inséré dans le calendrier. Cependant l'équinoxe n'a pas volontiers gardé sa position, mais abandonnant son poste, il s'est graduellement déplacé, d'une marche imprévisible, jusqu'au cinquième et même au sixième des ides de mars. Et si on ne s'oppose pas promptement à cette errance, il atteindra un jour la date où l'on situe actuellement le solstice d'hiver; et encore ne s'arrêtera-t-il pas là, car il avancera sans fin. Et le désordre que cela engendrera en toutes choses, mais surtout dans les affaires ecclésiastiques, plusieurs en ont déjà parlé, et maintenant l'auteur de ce livre en fait un exposé clair et détaillé. D'autre part, le quatorzième jour de la lune est en tel désaccord avec le nombre d'or qu'en suivant toujours celui-ci nous ne célébrons plus Pâques après le quatorzième et jusqu'au vingt et unième, mais souvent, contrairement au précepte divin et aux usages des anciens, nous le célébrons jusqu'au vingt-sixième jour de la lune. Ce mal poursuivra furtivement sa marche et empirera de jour en jour, jusqu'à ce qu'enfin on lui applique le remède nécessaire. Certes, depuis Nicolas V d'heureuse mémoire à l'époque de qui les belles lettres et l'étude des arts libéraux, qui avaient longtemps été négligées, commencèrent à revivre et à se rétablir, ce remède a été recherché avec beaucoup de zèle et de soin par les souverains pontifes, mais rien n'a semblé pouvoir être adopté qui n'eût entraîné d'autres graves problèmes. Pour ce qui est de l'astronomie, on rencontre deux difficultés principales. La première, c'est que la durée exacte et précise de l'année ne semble pas constante puisque des mathématiciens très savants et très consciencieux lui ont, au cours des temps, attribué de nombreuses valeurs différentes. Comme le soleil se meut de façon si flottante et si variable, il était très difficile de répartir des intercalations de manière à ce que les équinoxes se maintiennent perpétuellement à une date sûre et fixe dans le calendrier, si bien que depuis Jules César, qui fut le premier à introduire ce genre d'années et ce système d'intercalations, treize jours et plus ont pris le pas sur la date fixée à cette époque. Mais à cette difficulté, l'auteur de ce petit livre propose un remède, et même un remède perpétuel. Il adopte en effet la durée de l'année alphonsine, qui est une moyenne de diverses mesures et qui est donc moins susceptible d'erreur; on en déduit, tous calculs faits, que la date des équinoxes avance d'un jour entier tous les 134 ans environ. Ceci établi, il propose d'éliminer ces treize jours dont nous avons parlé, ou plutôt, comme il l'estime plus important pour la dignité de l'Église, ces dix jours qui se sont accumulés depuis l'époque du concile de Nicée, en omettant dix intercalations durant les quarante prochaines années. Et une fois l'équinoxe vernal ainsi ramené au douzième des calendes d'avril, là où il fut établi par ce concile, et donc une fois éliminé tout désordre en l'an 1620, après quoi les années commenceront déjà de s'écouler sous de plus favorables auspices, il institue pour tout l'avenir la règle d'intercalation suivante, à savoir que les années séculaires, qui traditionnellement sont toutes bissextiles, ne le seront plus toutes désormais, mais que chacune des trois premières sera commune et que la quatrième sera bissextile, de telle sorte que les années 1700, 1800 et 1900 ne comporteront pas de bissexte, mais que l'an 2000 sera bissextile comme le veut la coutume. Et ainsi de suite pour toutes les années à venir. D'autres au contraire sont d'avis qu'on ne doit pas prendre quarante ans pour remettre le calendrier en place, mais estiment plutôt qu'on doit retrancher ces dix jours d'un seul coup, ce désagrément devant être supporté une fois pour toutes, à savoir en 1582, au cours du mois qui semblera le plus approprié, et qu'ensuite on respectera la règle indiquée dans la table ci-dessous. Lilio préfère prendre des années séculaires pour en faire des exceptions, parce qu'elles sont plus remarquables, ce qui permet d'éviter que quelque négligence, ou quelque oubli de ces cas particuliers, ne puisse se glisser. Cette proposition a comme inconvénient que le cycle de la lettre dominicale, comme on l'appelle, ne peut être utilisé durant ces quarante premières années, vu que celles-ci seront toutes communes, et que par la suite ce cycle ne reviendra à son point de départ qu'à tous les quatre cents ans. Mais cela n'est pas un bien grave problème, surtout qu'une table toute spéciale lui est consacrée.

L'autre difficulté qui semblait entraîner un empêchement à la restauration du calendrier et à l'adoption d'un système précis pour déterminer la date de Pâques, c'est qu'on n'a trouvé aucun cycle de 19 ans qui pourrait, si on l'adjoignait au calendrier, faire en sorte que ces mêmes nombres d'or indiquent perpétuellement les néoménies, et conséquemment le quatorzième jour de la lune pascale. Ceci vient du fait que, contrairement à ce que croyaient les anciens, la lune, une fois achevé son cycle de dix-neuf ans, ne revient pas à son point de départ de manière à commencer le cycle suivant exactement au même moment; mais, comme certains l'ont observé et mesuré avec plus de précision, elle règle son cours et accomplit ses révolutions de telle sorte qu'en un peu plus de trois cents ans, elle gagne presque un jour sur les dates de néoménies indiquées dans le calendrier. Et il s'ensuit que le nombre d'or s'est déjà écarté de sa juste position de quatre jours et plus et par conséquent, comme nous l'avons déjà dit, que nous célébrons parfois Pâques le vingt-sixième jour de la lune, au chagrin des fidèles et sous la moquerie des impies. Alors puisque d'une part, à cause de ce mouvement de la lune, un an sur trois cents doit s'écouler sans intercalation, et que d'autre part, à cause de celui du soleil, il arrivera deux ou même trois fois qu'il n'y ait pas d'intercalation durant ce même espace de trois cents ans, aucun cycle du nombre d'or ne peut satisfaire à ces deux équations et empêcher ainsi qu'en peu de siècles les dates des néoménies ne se soient beaucoup déplacées. Mais l'auteur de ce livre a imaginé un cycle ingénieux et précis qui, si on l'adjoignait au calendrier, atteindrait cet objectif d'une manière cohérente et qui durerait jusqu'à la fin des siècles, pourvu qu'on applique une équation à des dates bien précises. Ce cycle, Lilio lui-même le nomme cycle de dix-neuf ans des épactes, parce qu'il suit un cycle de dix-neuf ans et qu'il s'appuie sur l'utilisation d'épactes. Voici comment il fonctionne.


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|                   |
|      Janvier      |
|                   |
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|* w   |A|calend.| 1|
|xxix  |b|iv     | 2|
|xxviii|c|iii    | 3|
|xxvii |d|veille | 4|
|-------------------|
|xxvi  |e|nones  | 5|
|xxv   |f|viii   | 6|
|xxiv  |g|vii    | 7|
|xxiii |A|vi     | 8|
|-------------------|
|xxii  |b|v      | 9|
|xxi   |c|iv     |10|
|xx    |d|iii    |11|
|xix   |e|veille |12|
|-------------------|
|xviii |f|ides   |13|
|xvii  |g|xix    |14|
|xvi   |A|xviii  |15|
|xv    |b|xvii   |16|
|-------------------|
|xiv   |c|xvi    |17|
|xiii  |d|xv     |18|
|xii   |e|xiv    |19|
|xi    |f|xiii   |20|
|-------------------|
|x     |g|xii    |21|
|ix    |A|xi     |22|
|viii  |b|x      |23|
|vii   |c|ix     |24|
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|vi    |d|viii   |25|
|v     |e|vii    |26|
|iv    |f|vi     |27|
|iii   |g|v      |28|
|-------------------|
|ii    |A|iv     |29|
|* i   |b|iii    |30|
|w xxix|c|veille |31|
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Cycle des
épactes   
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|                   |
|      Février      |
|                   |
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|xxviii|d|calend.| 1|
|xxvii |e|iv     | 2|
|xxvi  |f|iii    | 3|
|xxv   |g|veille | 4|
|-------------------|
|xxiv  |A|nones  | 5|
|xxiii |b|viii   | 6|
|xxii  |c|vii    | 7|
|xxi   |d|vi     | 8|
|-------------------|
|xx    |e|v      | 9|
|xix   |f|iv     |10|
|xviii |g|iii    |11|
|xvii  |A|veille |12|
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|xvi   |b|ides   |13|
|xv    |c|xvi    |14|
|xiv   |d|xv     |15|
|xiii  |e|xiv    |16|
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|xii   |f|xiii   |17|
|xi    |g|xii    |18|
|x     |A|xi     |19|
|ix    |b|x      |20|
|-------------------|
|viii  |c|ix     |21|
|vii   |d|viii   |22|
|vi    |e|vii    |23|
|v     |f|vi     |24|
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|iv    |g|v      |25|
|iii   |A|iv     |26|
|ii    |b|iii    |27|
|i     |c|veille |28|
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Cycle des
épactes
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|                   |
|       Mars        |
|                   |
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|* w   |d|calend.| 1|
|xxix  |e|vi     | 2|
|xxviii|f|v      | 3|
|xxvii |g|iv     | 4|
|-------------------|
|xxvi  |A|iii    | 5|
|xxv   |b|veille | 6|
|xxiv  |c|nones  | 7|
|xxiii |d|viii   | 8|
|-------------------|
|xxii  |e|vii    | 9|
|xxi   |f|vi     |10|
|xx    |g|v      |11|
|xix   |A|iv     |12|
|-------------------|
|xviii |b|iii    |13|
|xvii  |c|veille |14|
|xvi   |d|ides   |15|
|xv    |e|xvii   |16|
|-------------------|
|xiv   |f|xvi    |17|
|xiii  |g|xv     |18|
|xii   |A|xiv    |19|
|xi    |b|xiii   |20|
|-------------------|
|x     |c|xii    |21|
|ix    |d|xi     |22|
|viii  |e|x      |23|
|vii   |f|ix     |24|
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|vi    |g|viii   |25|
|v     |A|vii    |26|
|iv    |b|vi     |27|
|iii   |c|v      |28|
|-------------------|
|ii    |d|iv     |29|
|* i   |e|iii    |30|
|w xxix|f|veille |31|
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Cycle des
épactes  
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|                   |
|       Avril       |
|                   |
|-------------------|
|xxviii|g|calend.| 1|
|xxvii |A|iv     | 2|
|xxvi  |b|iii    | 3|
|xxv   |c|veille | 4|
|-------------------|
|xxiv  |d|nones  | 5|
|xxiii |e|viii   | 6|
|xxii  |f|vii    | 7|
|xxi   |g|vi     | 8|
|-------------------|
|xx    |A|v      | 9|
|xix   |b|iv     |10|
|xviii |c|iii    |11|
|xvii  |d|veille |12|
|-------------------|
|xvi   |e|ides   |13|
|xv    |f|xviii  |14|
|xiv   |g|xvii   |15|
|xiii  |A|xvi    |16|
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|xii   |b|xv     |17|
|xi    |c|xiv    |18|
|x     |d|xiii   |19|
|ix    |e|xii    |20|
|-------------------|
|viii  |f|xi     |21|
|vii   |g|x      |22|
|vi    |A|ix     |23|
|v     |b|viii   |24|
|-------------------|
|iv    |c|vii    |25|
|iii   |d|vi     |26|
|ii    |e|v      |27|
|i     |f|iv     |28|
|-------------------|
|* w   |g|iii    |29|
|xxix  |A|veille |30|
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Cycle des
épactes  
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|                   |
|        Mai        |
|                   |
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|xxviii|b|calend.| 1|
|xxvii |c|vi     | 2|
|xxvi  |d|v      | 3|
|xxv   |e|iv     | 4|
|-------------------|
|xxiv  |f|iii    | 5|
|xxiii |g|veille | 6|
|xxii  |A|nones  | 7|
|xxi   |b|viii   | 8|
|-------------------|
|xx    |c|vii    | 9|
|xix   |d|vi     |10|
|xviii |e|v      |11|
|xvii  |f|iv     |12|
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|xvi   |g|iii    |13|
|xv    |A|veille |14|
|xiv   |b|ides   |15|
|xiii  |c|xvii   |16|
|-------------------|
|xii   |d|xvi    |17|
|xi    |e|xv     |18|
|x     |f|xiv    |19|
|ix    |g|xiii   |20|
|-------------------|
|viii  |A|xii    |21|
|vii   |b|xi     |22|
|vi    |c|x      |23|
|v     |d|ix     |24|
|-------------------|
|iv    |e|viii   |25|
|iii   |f|vii    |26|
|ii    |g|vi     |27|
|* i   |A|v      |28|
|-------------------|
|w xxix|b|iv     |29|
|xxviii|c|iii    |30|
|xxvii |d|veille |31|
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Cycle des
épactes  
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|                   |
|        Juin       |
|                   |
|-------------------|
|xxvi  |e|calend.| 1|
|xxv   |f|iv     | 2|
|xxiv  |g|iii    | 3|
|xxiii |A|veille | 4|
|-------------------|
|xxii  |b|nones  | 5|
|xxi   |c|viii   | 6|
|xx    |d|vii    | 7|
|xix   |e|vi     | 8|
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|xviii |f|v      | 9|
|xvii  |g|iv     |10|
|xvi   |A|iii    |11|
|xv    |b|veille |12|
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|xiv   |c|ides   |13|
|xiii  |d|xviii  |14|
|xii   |e|xvii   |15|
|xi    |f|xvi    |16|
|-------------------|
|x     |g|xv     |17|
|ix    |A|xiv    |18|
|viii  |b|xiii   |19|
|vii   |c|xii    |20|
|-------------------|
|vi    |d|xi     |21|
|v     |e|x      |22|
|iv    |f|ix     |23|
|iii   |g|viii   |24|
|-------------------|
|ii    |A|vii    |25|
|i     |b|vi     |26|
|* w   |c|v      |27|
|xxix  |d|iv     |28|
|-------------------|
|xxviii|e|iii    |29|
|xxvii |f|veille |30|
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Cycle des
épactes  
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|                   |
|      Juillet      |
|                   |
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|xxvi  |g|calend.| 1|
|xxv   |A|vi     | 2|
|xxiv  |b|v      | 3|
|xxiii |c|iv     | 4|
|-------------------|
|xxii  |d|iii    | 5|
|xxi   |e|veille | 6|
|xx    |f|nones  | 7|
|xix   |g|viii   | 8|
|-------------------|
|xviii |A|vii    | 9|
|xvii  |b|vi     |10|
|xvi   |c|v      |11|
|xv    |d|iv     |12|
|-------------------|
|xiv   |e|iii    |13|
|xiii  |f|veille |14|
|xii   |g|ides   |15|
|xi    |A|xvii   |16|
|-------------------|
|x     |b|xvi    |17|
|ix    |c|xv     |18|
|viii  |d|xiv    |19|
|vii   |e|xiii   |20|
|-------------------|
|vi    |f|xii    |21|
|v     |g|xi     |22|
|iv    |A|x      |23|
|iii   |b|ix     |24|
|-------------------|
|ii    |c|viii   |25|
|* i   |d|vii    |26|
|w xxix|e|vi     |27|
|xxviii|f|v      |28|
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|xxvii |g|iv     |29|
|xxvi  |A|iii    |30|
|xxv   |b|veille |31|
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Cycle des
épactes   
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|                   |
|        Août       |
|                   |
|-------------------|
|xxiv  |c|calend.| 1|
|xxiii |d|iv     | 2|
|xxii  |e|iii    | 3|
|xxi   |f|veille | 4|
|-------------------|
|xx    |g|nones  | 5|
|xix   |A|viii   | 6|
|xviii |b|vii    | 7|
|xvii  |c|vi     | 8|
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|xvi   |d|v      | 9|
|xv    |e|iv     |10|
|xiv   |f|iii    |11|
|xiii  |g|veille |12|
|-------------------|
|xii   |A|ides   |13|
|xi    |b|xix    |14|
|x     |c|xviii  |15|
|ix    |d|xvii   |16|
|-------------------|
|viii  |e|xvi    |17|
|vii   |f|xv     |18|
|vi    |g|xiv    |19|
|v     |A|xiii   |20|
|-------------------|
|iv    |b|xii    |21|
|iii   |c|xi     |22|
|ii    |d|x      |23|
|i     |e|ix     |24|
|-------------------|
|* w   |f|viii   |25|
|xxix  |g|vii    |26|
|xxviii|A|vi     |27|
|xxvii |b|v      |28|
|-------------------|
|xxvi  |c|iv     |29|
|xxv   |d|iii    |30|
|xxiv  |e|veille |31|
 ------------------- 
Cycle des
épactes  
 ------------------- 
|                   |
|     Septembre     |
|                   |
|-------------------|
|xxiii |f|calend.| 1|
|xxii  |g|iv     | 2|
|xxi   |A|iii    | 3|
|xx    |b|veille | 4|
|-------------------|
|xix   |c|nones  | 5|
|xviii |d|viii   | 6|
|xvii  |e|vii    | 7|
|xvi   |f|vi     | 8|
|-------------------|
|xv    |g|v      | 9|
|xiv   |A|iv     |10|
|xiii  |b|iii    |11|
|xii   |c|veille |12|
|-------------------|
|xi    |d|ides   |13|
|x     |e|xviii  |14|
|ix    |f|xvii   |15|
|viii  |g|xvi    |16|
|-------------------|
|vii   |A|xv     |17|
|vi    |b|xiv    |18|
|v     |c|xiii   |19|
|iv    |d|xii    |20|
|-------------------|
|iii   |e|xi     |21|
|ii    |f|x      |22|
|* i   |g|ix     |23|
|w xxix|A|viii   |24|
|-------------------|
|xxviii|b|vii    |25|
|xxvii |c|vi     |26|
|xxvi  |d|v      |27|
|xxv   |e|iv     |28|
|-------------------|
|xxiv  |f|iii    |29|
|xxiii |g|veille |30|
--------------------
Cycle des
épactes  
 -------------------
|                   |
|      Octobre      |
|                   |
|-------------------|
|xxii  |A|calend.| 1|
|xxi   |b|vi     | 2|
|xx    |c|v      | 3|
|xix   |d|iv     | 4|
|-------------------|
|xviii |e|iii    | 5|
|xvii  |f|veille | 6|
|xvi   |g|nones  | 7|
|xv    |A|viii   | 8|
|-------------------|
|xiv   |b|vii    | 9|
|xiii  |c|vi     |10|
|xii   |d|v      |11|
|xi    |e|iv     |12|
|-------------------|
|x     |f|iii    |13|
|ix    |g|veille |14|
|viii  |A|ides   |15|
|vii   |b|xvii   |16|
|-------------------|
|vi    |c|xvi    |17|
|v     |d|xv     |18|
|iv    |e|xiv    |19|
|iii   |f|xiii   |20|
|-------------------|
|ii    |g|xii    |21|
|i     |A|xi     |22|
|* w   |b|x      |23|
|xxix  |c|ix     |24|
|-------------------|
|xxviii|d|viii   |25|
|xxvii |e|vii    |26|
|xxvi  |f|vi     |27|
|xxv   |g|v      |28|
|-------------------|
|xxiv  |A|iv     |29|
|xxiii |b|iii    |30|
|xxii  |c|veille |31|
 -------------------
Cycle des
épactes  
 -------------------
|                   |
|     Novembre      |
|                   |
|-------------------|
|xxi   |d|calend.| 1|
|xx    |e|iv     | 2|
|xix   |f|iii    | 3|
|xviii |g|veille | 4|
|-------------------|
|xvii  |A|nones  | 5|
|xvi   |b|viii   | 6|
|xv    |c|vii    | 7|
|xiv   |d|vi     | 8|
|-------------------|
|xiii  |e|v      | 9|
|xii   |f|iv     |10|
|xi    |g|iii    |11|
|x     |A|veille |12|
|-------------------|
|ix    |b|ides   |13|
|viii  |c|xviii  |14|
|vii   |d|xvii   |15|
|vi    |e|xvi    |16|
|-------------------|
|v     |f|xv     |17|
|iv    |g|xiv    |18|
|iii   |A|xiii   |19|
|ii    |b|xii    |20|
|-------------------|
|* i   |c|xi     |21|
|w xxix|d|x      |22|
|xxviii|e|ix     |23|
|xxvii |f|viii   |24|
|-------------------|
|xxvi  |g|vii    |25|
|xxv   |A|vi     |26|
|xxiv  |b|v      |27|
|xxiii |c|iv     |28|
|-------------------|
|xxii  |d|iii    |29|
|xxi   |e|veille |30|
 ------------------- 
Cycle des
épactes
 -------------------
|                   |
|      Décembre     |
|                   |
|-------------------|
|xx    |f|calend.| 1|
|xix   |g|iv     | 2|
|xviii |A|iii    | 3|
|xvii  |b|veille | 4|
|-------------------|
|xvi   |c|nones  | 5|
|xv    |d|viii   | 6|
|xiv   |e|vii    | 7|
|xiii  |f|vi     | 8|
|-------------------|
|xii   |g|v      | 9|
|xi    |A|iv     |10|
|x     |b|iii    |11|
|ix    |c|veille |12|
|-------------------|
|viii  |d|ides   |13|
|vii   |e|xix    |14|
|vi    |f|xviii  |15|
|v     |g|xvii   |16|
|-------------------|
|iv    |A|xvi    |17|
|iii   |b|xv     |18|
|ii    |c|xiv    |19|
|i     |d|xiii   |20|
|-------------------|
|* w   |e|xii    |21|
|xxix  |f|xi     |22|
|xxviii|g|x      |23|
|xxvii |A|ix     |24|
|-------------------|
|xvi   |b|viii   |25|
|xxv   |c|vii    |26|
|xxiv  |d|vi     |27|
|xxiii |e|v      |28|
|-------------------|
|xxii  |f|iv     |29|
|xxi   |g|iii    |30|
|xx    |A|veille |31|
 -------------------
Cycle des
épactes  

Lorsque l'épacte et le nombre d'or sont tous deux égaux à 19, il y a néoménie le 31 décembre. Lorsque l'épacte est égale à 19 mais que le nombre d'or est différent de 19, il y a néoménie le premier janvier suivant.


Pour faciliter l'application de l'équation mentionnée ci-dessus, il a construit une table du cycle des épactes qui s'étend sur trente lignes dont chacune commence par une lettre de l'alphabet. Au-dessus de la table, il a placé les nombres d'or de manière que le nombre 3, qui jadis était assigné aux calendes de janvier, corresponde précisément à la lettre w qui dans ce cycle est attribuée à ces mêmes calendes. Il a aussi fourni une table adaptée tant à l'équation solaire qu'à l'équation luni-solaire, dans laquelle la présence ou l'absence de la lettre B à droite d'une année solaire indique si celle-ci est bissextile ou commune, respectivement; les lettres de gauche résultent de l'équation de l'année luni-solaire. Cette équation est multiple; on doit d'abord l'appliquer tous les trois cents ans, comme nous l'avons dit; ensuite tous les deux mille quatre cents ans, parce que ce n'est pas en 300 ans exactement que se produit un jour d'écart, mais en 12 ans et six mois de plus, lesquels produisent en 2400 ans un tiers de jour d'écart environ et font reporter l'application de l'équation à l'année séculaire suivante; enfin on doit l'appliquer différemment lors de l'omission d'un bissexte qui était autrefois intercalé. Il arrivera parfois en effet que le jour qui devrait être intercalé selon une des équations doive être omis selon l'autre. Afin que cela n'empêche pas de trouver indéfiniment les néoménies au moyen de ce cycle, on aura soin de remplacer la lettre de l'équation lunaire par celle qui est au-dessus dans la colonne de gauche de la table étendue, et d'augmenter ainsi les épactes, lorsqu'il y aura lieu d'appliquer l'équation lunaire lors d'une année séculaire. Au contraire, la lettre doit être remplacée par celle du dessous, et les épactes sont alors diminuées, lorsque le jour qui était autrefois intercalé durant une année séculaire ne le sera plus. Mais lorsque rien n'est enlevé ni à l'année solaire ni à l'année lunaire, ou lorsqu'on omet le jour intercalaire durant la même année séculaire où on a appliqué l'équation lunaire, on doit conserver la même lettre et les mêmes épactes. Nous vous présentons ici ces tables, ainsi que d'autres que l'auteur de ce livre appelle tables des époques, et dans lesquelles il indique, année après année, les épactes qui annonceront les néoménies.

Table étendue des épactes de Luigi Lilio, et table de l'équation de ces épactes
---------------------------------------------------------- N.O.| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9|10|11|12|13|14|15|16|17|18|19| 1| 2| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |P| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 8|19| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |N|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|22| 3|14|25| 7|18| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |M|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 6|17| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |H|27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 5|16| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |G|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|22| 4|15| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |F|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 3|14| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |E|24| 5|16|27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 2|13| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |D|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| 1|12| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |C|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18| w|11| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |B|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|22| 3|14|25| 6|17|29|10| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |A|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|28| 9| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |u|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|27| 8| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |t|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|22| 3|14|26| 7| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |s|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|25| 6| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |r|16|27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|24| 5| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |q|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|23| 4| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |p|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|22| 3| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |n|13|24| 5|16|27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|21| 2| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |m|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|20| 1| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |l|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|19| w| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |k|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|22| 3|14|25| 6|18|29| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |i| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|17|28| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |h| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|16|27| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |g| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|11|22| 3|15|26| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |f| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|14|25| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |e| 5|16|27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|13|24| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |d| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| *|12|23| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |c| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|11|22| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |b| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28|10|21| |-|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| |a| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 9|20| ----------------------------------------------------------

     Année
 --------------
| N |    1 |   |
| P |  325 |   |
| a |  600 | B |
| b |  900 | B |
|--------------|
| c | 1200 | B |
| d | 1500 | B |
| c | 1584 |   |
| b | 1588 |   |
|--------------|
| a | 1592 |   |
| P | 1596 |   |
| N | 1600 |   |
| M | 1604 |   |
|--------------|
| H | 1608 |   |
| G | 1612 |   |
| F | 1616 |   |
| E | 1620 |   |
|--------------|
| D | 1700 |   |
| D | 1800 |   |
| C | 1900 |   |
| C | 2000 | B |
|--------------|
| C | 2100 |   |
| B | 2200 |   |
| A | 2300 |   |
| A | 2400 | B |
|--------------|
| A | 2500 |   |
| u | 2600 |   |
| t | 2700 |   |
| u | 2800 | B |
|--------------|
| t | 2900 |   |
| s | 3000 |   |
| s | 3100 |   |
| s | 3200 | B |
|--------------|
| r | 3300 |   |
| r | 3400 |   |
| q | 3500 |   |
| q | 3600 | B |
|--------------|
| q | 3700 |   |
| p | 3800 |   |
| n | 3900 |   |
| p | 4000 | B |
|--------------|
| n | 4100 |   |
| m | 4200 |   |
| m | 4300 |   |
 --------------

Voici comment utiliser ces tables. Pour une année donnée, on cherche d'abord le nombre d'or de la façon habituelle, et on note ensuite, dans la table de l'équation, la lettre située à gauche de cette année, ou de l'année immédiatement inférieure. On trouve alors, dans la table des épactes, à l'intersection de la ligne de cette lettre et de la colonne de ce nombre d'or, le nombre, ou le symbole, qui indiquera les néoménies durant toute cette année-là.

Illustrons ceci d'un exemple. Je veux savoir quel nombre ou quel symbole parmi ceux du cycle des épactes annoncera les néoménies en 1720. Je trouve donc d'abord, de la façon habituelle, que le nombre d'or de cette année-là sera 11, que je note dans la ligne du haut de la table étendue des épactes, c'est-à-dire la ligne des nombres d'or. Je cherche ensuite cette même année dans la table de l'équation, et comme je ne l'y trouve pas, je prends l'année immédiatement inférieure, c'est-à-dire 1700, à gauche de laquelle se trouve la lettre D majuscule. Je cherche donc cette lettre dans la première colonne de la table étendue des épactes, et l'ayant trouvée, je me déplace sur cette ligne vers la droite jusqu'à la colonne précédemment notée pour le nombre d'or 11. Et je trouve à l'intersection le nombre 21. Par conséquent, c'est ce nombre, partout où on le trouvera cette année-là dans le cycle des épactes, qui indiquera un jour de néoménie.

      Année
 --------------
| N |    1 |   |
| P |  325 |   |
| a |  600 | B |
| b |  900 | B |
|--------------|
| c | 1200 | B |
| d | 1500 | B |
| E | 1582 |   |
| E | 1600 | B |
|--------------|
| D | 1700 |   |
| D | 1800 |   |
| C | 1900 |   |
| C | 2000 | B |
|--------------|
| C | 2100 |   |
| B | 2200 |   |
| A | 2300 |   |
| A | 2400 | B |
|--------------|
| A | 2500 |   |
| u | 2600 |   |
| t | 2700 |   |
| u | 2800 | B |
|--------------|
| t | 2900 |   |
| s | 3000 |   |
| s | 3100 |   |
| s | 3200 | B |
|--------------|
| r | 3300 |   |
| r | 3400 |   |
| q | 3500 |   |
| q | 3600 | B |
|--------------|
| q | 3700 |   |
| p | 3800 |   |
| n | 3900 |   |
| p | 4000 | B |
|--------------|
| n | 4100 |   |
| m | 4200 |   |
| m | 4300 |   |
| m | 4400 | B |
|--------------|
| l | 4500 |   |
| l | 4600 |   |
| k | 4700 |   |
| k | 4800 | B |
|--------------|
| i | 4900 |   |
| i | 5000 |   |
 --------------

TABLES DES ÉPOQUES POUR L'UTILISATION DES ÉPACTES


De l'an 1500 jusqu'à l'année de laquelle on retranchera dix jours
pour ramener l'équinoxe à sa date originale, on utilisera les
épactes suivantes pour trouver les néoménies.
------------------------------------------------------------------- Nomb. d'or|19| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9|10|11|12|13|14|15|16|17|18| -------------------------------------------------------------------| Épacte | *|12|23| 4|15|26| 7|18|29|10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| ------------------------------------------------------------------- À compter de l'année de laquelle on retranchera dix jours,
et jusqu'en 1699, les épactes suivantes indiqueront les néoménies.
------------------------------------------------------------------- Nomb. d'or| 6| 7| 8| 9|10|11|12|13|14|15|16|17|18|19| 1| 2| 3| 4| 5| -------------------------------------------------------------------| Épacte |27| 8|19| w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 2|13|24| 5|16| ------------------------------------------------------------------- Épactes pour trouver les néoménies de 1700 à 1899. ------------------------------------------------------------------- Nomb. d'or|10|11|12|13|14|15|16|17|18|19| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| -------------------------------------------------------------------| Épacte |10|21| 2|13|24| 5|16|27| 8|19| 1|12|23| 4|15|26| 7|18|29| ------------------------------------------------------------------- Épactes indiquant les néoménies de 1900 à 2199. ------------------------------------------------------------------- Nomb. d'or| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9|10|11|12|13|14|15|16|17|18|19| -------------------------------------------------------------------| Épactes | w|11|22| 3|14|25| 6|17|28| 9|20| 1|12|23| 4|15|26| 7|18| -------------------------------------------------------------------

Dans la première table des époques, le nombre d'or 19 et l'épacte * se rapportent à l'an 1500, le nombre d'or 1 et l'épacte 12, à l'an 1501, et ainsi de suite, ces cycles se répétant sans cesse. La même règle s'applique aux autres tables.

En outre, Lilio a dressé une table très complète de recherche des dates canoniques de Pâques et des fêtes dites mobiles, parce que celles qui ont circulé dans le public jusqu'ici ne sont pas exemptes d'erreurs. Il ajoute plusieurs autres choses qui apportent une explication et une preuve plus complètes de la justesse du système qu'il a mis au point. Mais il ne semble pas utile de les mentionner ici.

Ainsi, une fois l'équinoxe vernal replacé à la date dont il s'était écarté, une fois adjoint au calendrier le cycle des épactes qui peut être adapté à toute durée de l'année, et une fois appliquées l'équation de ce cycle ainsi que la règle d'intercalation que nous avons exposée, les années et les mois seront en accord avec le cours du soleil et de la lune, de sorte qu'aucun écart ni discordance ne pourra plus exister; et si jamais cela arrivait, Lilio démontre qu'on pourrait élégamment y remédier de la même manière. Voilà donc la thèse de cet auteur.


     Année    
 --------------
| c | 1584 |   |
| b | 1588 |   |
| a | 1592 |   |
| P | 1596 |   |
|--------------|
| N | 1600 |   |
| M | 1604 |   |
| H | 1608 |   |
| G | 1612 |   |
|--------------|
| F | 1616 |   |
| E | 1620 |   |
| E | 1700 | B |
| E | 1800 |   |
|--------------|
| E | 1900 | B |
| D | 2000 |   |
| E | 2100 | B |
| D | 2200 |   |
|--------------|
| C | 2300 |   |
| B | 2400 |   |
| B | 2500 |   |
| A | 2600 |   |
|--------------|
| u | 2700 |   |
| u | 2800 |   |
| t | 2900 |   |
| t | 3000 | B |
|--------------|
| t | 3100 |   |
| t | 3200 | B |
| s | 3300 |   |
| t | 3400 | B |
|--------------|
| s | 3500 |   |
| s | 3600 | B |
| s | 3700 |   |
| r | 3800 |   |
|--------------|
| q | 3900 |   |
| q | 4000 |   |
| p | 4100 |   |
| n | 4200 |   |
|--------------|
| n | 4300 |   |
| m | 4400 |   |
| l | 4500 |   |
| l | 4600 |   |
|--------------|
| l | 4700 | B |
| k | 4800 |   |
| k | 4900 | B |
| k | 5000 |   |
 --------------

Et si quelqu'un trouve les mesures alphonsines trop incertaines pour qu'on puisse s'y fier et qu'il estime préférable d'en adopter de plus récentes, qu'il comprenne bien que l'organisation et la disposition de l'ingénieux cycle des épactes inventé par Lilio sont telles qu'il peut facilement être adapté aux calculs de Copernic ou de tout autre, si on remplace la table de l'équation que nous avons écrite en marge ci-dessus par celle qu'ils ont construite, par exemple celle de Copernic que nous avons adjointe un peu plus bas.

À vous donc d'agir, mathématiciens, vous qui vous vouez à l'observation et à l'étude des phénomènes célestes; appliquez tout votre esprit et tous vos soins à cette cause commune et, après avoir consciencieusement examiné et pesé ces choses, ou bien approuvez la proposition de Lilio, ou bien, si vous connaissez quelque chose de mieux, veuillez nous en faire part en toute sincérité. Ce serait en effet une honte pour nous tous de tolérer que l'ensemble des chrétiens demeure plus longtemps dans l'erreur profonde et la plus grande ignorance.

On attendra donc votre avis d'hommes savants ainsi que celui des princes, et la solution qui aura semblé la plus appropriée et la plus convenable à la majorité d'entre vous sera tenue par le souverain pontife lui-même comme l'opinion de toute la chrétienté et suivie comme telle.








F I N
     Année     
 --------------
| E | 1582 |   |
| E | 1600 | B |
| E | 1700 | B |
| E | 1800 |   |
|--------------|
| E | 1900 | B |
| D | 2000 |   |
| E | 2100 | B |
| D | 2200 |   |
|--------------|
| C | 2300 |   |
| B | 2400 |   |
| B | 2500 |   |
| A | 2600 |   |
|--------------|
| u | 2700 |   |
| u | 2800 |   |
| t | 2900 |   |
| t | 3000 | B |
|--------------|
| t | 3100 |   |
| t | 3200 | B |
| s | 3300 |   |
| t | 3400 | B |
|--------------|
| s | 3500 |   |
| s | 3600 | B |
| s | 3700 |   |
| r | 3800 |   |
|--------------|
| q | 3900 |   |
| q | 4000 |   |
| p | 4100 |   |
| n | 4200 |   |
|--------------|
| n | 4300 |   |
| m | 4400 |   |
| l | 4500 |   |
| l | 4600 |   |
|--------------|
| l | 4700 | B |
| k | 4800 |   |
| k | 4900 | B |
| k | 5000 |   |
 --------------


Transcription et traduction: Rodolphe Audette

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